Primitive d'une fonction trigonométrique

[invite0d212215]

Bonsoir,

J'essaie de trouver une primitive à la fonction mais ... Un petit indice, si vous voulez bien ?

Merci en avance, ( et bonne année en fait)
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[invite890931c6]

Aucune idée l'inverse du rapport serait plus facile ! mais ma calculatrice me donne

en espérant que ça te mettra sur la piste

[invite0d212215]

J'ai oublié de préciser que le domaine est ]0,Pi[ :s Donc, les tangentes ....

[invitea3eb043e]

J'ai oublié de préciser que le domaine est ]0,Pi[ :s Donc, les tangentes ....

Ecris avec des cotangentes, comme ça pas d'états d'âme.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3edf3aa]

bonjour

Procédé général : Passer en tan(x/2) = t

sin(x) = 2t/(1+t²) et dx = 2dt/(1+t²)

[Flyingsquirrel]

Procédé général : Passer en tan(x/2) = t

Je crois que la méthode d'intégration par changement de variable n'est pas au programme de terminale.

[invitea3edf3aa]

bonjour
Autre méthode : démontrer d'abord la relation
∫dx/sin⁴(x) = -cos(x)/(3sin³(x)) +2/3∫dx/sin²(x)

[invite0d212215]

Ecris avec des cotangentes, comme ça pas d'états d'âme.

Déja fait, merci ^^

Je crois que la méthode d'intégration par changement de variable n'est pas au programme de terminale.

Ouep, on nous l'a montré comme un outil pour vérifier ou avoir une idée, mais interdiction de l'utiliser pour résoudre

bonjour
Autre méthode : démontrer d'abord la relation
∫dx/sin⁴(x) = -cos(x)/(3sin³(x)) +2/3∫dx/sin²(x)

Je n'ai pas vraiment compris cela, est ce que ça exige des connaissances en intégrales ? On ne les a pas encore vu

[invitea3edf3aa]

Bonjour
Voici le calcul :
Dérivons -cos(x)/3(sin(x))³ :
(-cos(x)/3(sin(x)³)) ' =(cos(x))²/(sin(x))⁴ + 1/3(sin(x))²
=(1-(sin(x))²)/(sin(x))⁴ + 1/3(sin(x))² =1/(sin(x))⁴ -2/3(sin(x))²
d'où :
1/(sin(x))⁴ = (-cos(x)/3(sin(x)³)) ' + 2/3(sin(x))²
et par suite :
∫dx/(sin(x))⁴ = -cos(x)/3(sin(x))³ + 2/3∫dx/(sin(x))²
Or on sait que
∫dx/(sin(x))² = - 1/tan(x)
Ainsi
∫dx/(sin(x))⁴ = -cos(x)/(3(sin(x))³) -2/(3 tan(x))

Ce procédé est bien long et le changement de variable est bien
préférable ; dommage qu'il soit interdit ici !