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Primitive d'une fonction trigonométrique



  1. #1
    Haexyrus

    Primitive d'une fonction trigonométrique


    ------

    Bonsoir,

    J'essaie de trouver une primitive à la fonction mais ... Un petit indice, si vous voulez bien ?

    Merci en avance, ( et bonne année en fait)

    -----
    ∏ Haexyrus Leeuwenhart ∏

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  3. #2
    VegeTal

    Re : Primitive d'une fonction trigonométrique

    Aucune idée l'inverse du rapport serait plus facile ! mais ma calculatrice me donne

    en espérant que ça te mettra sur la piste
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  4. #3
    Haexyrus

    Re : Primitive d'une fonction trigonométrique

    J'ai oublié de préciser que le domaine est ]0,Pi[ :s Donc, les tangentes ....
    ∏ Haexyrus Leeuwenhart ∏

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : Primitive d'une fonction trigonométrique

    Citation Envoyé par Haexyrus Voir le message
    J'ai oublié de préciser que le domaine est ]0,Pi[ :s Donc, les tangentes ....
    Ecris avec des cotangentes, comme ça pas d'états d'âme.

  6. #5
    ritoul

    Re : Primitive d'une fonction trigonométrique

    bonjour

    Procédé général : Passer en tan(x/2) = t

    sin(x) = 2t/(1+t²) et dx = 2dt/(1+t²)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Flyingsquirrel

    Re : Primitive d'une fonction trigonométrique

    Citation Envoyé par ritoul Voir le message
    Procédé général : Passer en tan(x/2) = t
    Je crois que la méthode d'intégration par changement de variable n'est pas au programme de terminale.

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  10. #7
    ritoul

    Re : Primitive d'une fonction trigonométrique

    bonjour
    Autre méthode : démontrer d'abord la relation
    ∫dx/sin⁴(x) = -cos(x)/(3sin³(x)) +2/3∫dx/sin²(x)

  11. #8
    Haexyrus

    Re : Primitive d'une fonction trigonométrique

    Ecris avec des cotangentes, comme ça pas d'états d'âme.
    Déja fait, merci ^^

    Je crois que la méthode d'intégration par changement de variable n'est pas au programme de terminale.
    Ouep, on nous l'a montré comme un outil pour vérifier ou avoir une idée, mais interdiction de l'utiliser pour résoudre

    bonjour
    Autre méthode : démontrer d'abord la relation
    ∫dx/sin⁴(x) = -cos(x)/(3sin³(x)) +2/3∫dx/sin²(x)
    Je n'ai pas vraiment compris cela, est ce que ça exige des connaissances en intégrales ? On ne les a pas encore vu
    ∏ Haexyrus Leeuwenhart ∏

  12. #9
    ritoul

    Re : Primitive d'une fonction trigonométrique

    Bonjour
    Voici le calcul :
    Dérivons -cos(x)/3(sin(x))³ :
    (-cos(x)/3(sin(x)³)) ' =(cos(x))²/(sin(x))⁴ + 1/3(sin(x))²
    =(1-(sin(x))²)/(sin(x))⁴ + 1/3(sin(x))² =1/(sin(x))⁴ -2/3(sin(x))²
    d'où :
    1/(sin(x))⁴ = (-cos(x)/3(sin(x)³)) ' + 2/3(sin(x))²
    et par suite :
    ∫dx/(sin(x))⁴ = -cos(x)/3(sin(x))³ + 2/3∫dx/(sin(x))²
    Or on sait que
    ∫dx/(sin(x))² = - 1/tan(x)
    Ainsi
    ∫dx/(sin(x))⁴ = -cos(x)/(3(sin(x))³) -2/(3 tan(x))

    Ce procédé est bien long et le changement de variable est bien
    préférable ; dommage qu'il soit interdit ici !

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