IMPORTANT: DM niveau 1ère S

[invite54ae9c79]

Je suis raviis de m'être inscrit sur ce forum, hé oui je suis tout nouveau ici, pardonnez ma timidité ! Bref, je ne viens pas pour raconter ma vie, rassurez vous, c'est un DM de maths qui me pose quelques soucis ! Si vous vous sentez de me donner un coup de main, voici l'énoncé de mon DM: http://mathslangevin.free.fr/1S2/polys/DM5.pdf !

Je le fais avec un camarade, c'est autorisé, et nous avons actuellement finis le 1er exercice ! Ensuite, nous rencontrons quelques difficultés pour le 2e où nous avons quand même bouclé la 1ère question ! En fait c'est surtout qu'on est un peu dans le flou ence qui concerne les approximations affines... dans notre cours, nous avons vus les formules et les démonstrations pour f(a+h) or là vous voyez bien qu'il s'agit de trouver une approximation pour f(h) alors nous avons des idées, mais nous espérons que certains seront nous donner des meilleurs idées !

Enfin pour le 3e exercice, la géométrie dans l'espace ne nous inspire vraiment pas, tellement qu'on a réussis que la 1a/ et la 2b/ alors on lance un gros SOS !

Merci à ceux qui prendront le temps de lire tout ceci, et de nous aider !


PS: ce DM est à rendre pour lundi...
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[VegeTal]

II)

1)il faut revenir à la définition de la dérivé et voir si elle admet une limite finie.

2)Approximation affine c'est la même chose que calculer l'équation de la tangente au point voulu. Pour faire une approximation de h voisin de 0 écris l'équation de la tangente à au point 0 .

3)lien directe avec la 2.

5)faut bidouiller un peu a priori .

III)

L'espace c'est pas trop mon truc

Si tu as besoin de plus de précision poste tes développements et tes travaux.

[invite54ae9c79]

II)

1)il faut revenir à la définition de la dérivé et voir si elle admet une limite finie.

2)Approximation affine c'est la même chose que calculer l'équation de la tangente au point voulu. Pour faire une approximation de h voisin de 0 écris l'équation de la tangente à au point 0 .

3)lien directe avec la 2.

5)faut bidouiller un peu a priori .

III)

L'espace c'est pas trop mon truc

Si tu as besoin de plus de précision poste tes développements et tes travaux.

Merci c'est sympas, j'vais faire avec ce que tu m'as marqué, et si j'ai encore des petits problèmes, j'reviens vu le temps de réponse =) ! Et pas grave pour la géométrie, moi aussi ça m'éxaspère lol !

Bonne soirée !

[Jeanpaul]

Pour résoudre les problèmes dans l'espace, il faut y voir et pour cela, s'aider d'un beau dessin grand et propre. Et puis surtout colorier les plans qui t'intéressent.
Ainsi, S est évidemment commun aux plans PSC et SDB, il faut trouver un autre point. On regarde le segment PC, il est dans le plan PSC. Où ce segment PC coupe-t-il le plan SDB ? A l'intersection de DB et PC, soit K. L'intersection est donc SK.
Ensuite PR et SDB. PR est dans le plan PSC, donc l'intersection de PR et du plan SDB est sur l'intersection des plans SDB et PSC. C'est donc l'intersection de PR et SK, soit L.
Enfin l'intersection de PQR et SDB. Q en fait partie et L aussi, c'est donc QL.
Encore une fois, sur un dessin bien fait et colorié, ça saute aux yeux.

C'est important d'apprendre à voir dans l'espace, surtout si tu veux faire ingénieur. Un des grands problèmes des jeunes ingénieurs actuels c'est cette incapacité à voir en 3D.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite54ae9c79]

Tant qqu'à faire étant donné que vous avez l'air tous assez doué, est-ce que vous pourriez m'expliquer pourquoi est-ce que c'est la même chose de calculer une approximation affine et une équation de tangente ? On a deux formules différentes avec f(a+h)=f(a)+h.f'(a) et f(x)= f'(a)(x-a) +f(a) pour la tangente. Certes on peut les relier en posant h=x-a, mais pourquoi faire cela ? Je sais, je veux peut-être un peu trop savoir plein de choses, mais bon... lol

[Jeanpaul]

Une approximation affine, c'est la droite qui ressemble le plus à la courbe, au moins localement. La tangente est la meilleure approximation, ça se démontre (formule de Taylor).

[invite54ae9c79]

Merci pour tes astuces pour la géométrie. Pour revenir au deuxième éxo, en faisant avec la méthode qu'on m'a conseillée je trouve donc une approximation de f(h) = -1/2 x + 1, mais y'a plus de h...

[Jeanpaul]

La variable s'appelle h, alors l'approximation est 1 - h/2

[invite54ae9c79]

Et donc comme h est voisin de zéro, cette approximation vaut presque 1, c'est bien cela ? En tout cas, merci, vous confirmez pour l'instant ce que nous avions trouver !

[Jeanpaul]

Et donc comme h est voisin de zéro, cette approximation vaut presque 1, c'est bien cela ?

Oui, mais 1 - h/2 est une approximation meilleure (avec un terme en h², ce serait encore meilleur, etc..)

[invite54ae9c79]

Oui, donc lorsque je rédigerais au propre je laisserais l'expression avec h ! Mais pourquoi serait-elle plus précise avec h² ? Fin en l'occurence, dans cet exemple on ne peut pas vraiment introduire de h², si ? En tout cas, je parlais de 1 parce que d'après ce que j'avais vu pour la suite, on dois trouver quelque chose proche de 1 =) !

[invite54ae9c79]

Vous pourriez me donner des pistes pour la suite de l'exercice 2, s'il vous plait !?

[invite54ae9c79]

Je bloque pour la 3e question du 2e... Donc j'ai constaté par logique que pour avoir m=m0, il aurait fallu racine carré de (1 - v²/c²) = 1 ! Or dans la question précédente, j'ai trouvé une approximation affine de f(h) "égale" à -1/2h + 1 ! Mais après, j'arrive pas vraiment à faire le lien avec la question, et tout...

[VegeTal]

tu as

en posant

on obtient

Peut être en faisant une approximation affine de cette nouvelle expression cela t'aidera t-il.

[invite54ae9c79]

Est-il possible pour cette question 3 d'utiliser des composées de fonctions ? Je pense à faire quelque chose du genre m = (gof)(h) où f(h) est déjà définie, et avec g(h)=m0, une constante ! Mais après cela ne m'avance pas tellement, s'il vous plait aidez moi...

[invite54ae9c79]

tu as

en posant

on obtient

Peut être en faisant une approximation affine de cette nouvelle expression cela t'aidera t-il.

Oui, mais comment faire ? Il n'y a pas trop d'inconnues ??

[VegeTal]

attention il n'y a qu'une inconnue ! c'est h a priori ce n'est qu'un paramètre, vu qu'il est fixé.

[invite54ae9c79]

Ok, mais j'vois pas du tout comment faire pour calculer cette approximation... Ne croyez pas que je veux seulement les réponses, je cherche mais bon là en l'occurence je trouve pas... Merci en tout cas de votre aide !

[VegeTal]

Bah tu as déja fais l'approximation de là il faut juste remplacer le 1 du numérateur par une constante. C'est la même méthode.

[invite54ae9c79]

Oki je vais essayer ! Merciii !

[invite54ae9c79]

Voilà j'ai commencé à rédiger la question 3:

Pour calculer une expression approchée de m, il nous faut calculer l'équation de la tangente à la fonction g au point 0, où g: x -> m0 / racine carrée (1+x).

D'où g(h) environ = g'(a)(h-a) + g(a)
= g'(0)(h-0) + g(0)
= g(0) + h.g'(0)
avec h voisin de 0.

g(0) = m0 / racine (1+0) = m0

mais après ce qui complique les choses c'est le calcul de g'(0), en effet remplacer 1 par m0 change la donne en comparaison à la question 1 de l'exercice... Ainsi, je trouve:
[ g(0+h) - g(0) ] / h
= [ m0 - (1+h) ] / h [ ( racine carée (1+h) + 1 +h ]
ce qui fait qu'on ne trouve pas vraiment de limite à cause du dénominateur... à moins que je me sois trompé quelque part...

[invite54ae9c79]

Quelqu'un pour m'aider lol ?

[invite54ae9c79]

S'il vous plait, je dois le rendre pour demain...

[VegeTal]

Bon je ne suis pas du tout sûr je m'embrouille un peu mais pour avoir une expression approchée de m on fais une approximation affine en a de m .

soit et on trouve que

C'est à dire que si l'on considère on néglige le rapport

Mais ça m'a l'air assez complexe alors je préfère attendre des avis plus experts

[invite54ae9c79]

Wahouu j'suis loin du compte si c'est ça le bon truc ^^ ! En effet, ça serait bien que d'autres viennent participer =) !

[invite54ae9c79]

S'il vous plait les gens, j'dois rendre ce dm demain, c'est important...

[invite54ae9c79]

J'ai besoin de vouuuuuus !

[Jeanpaul]

Les calculs que tu as faits sont l'approximation de 1/racine(1+h) qui vaut environ 1 - h/2
Ici, la variable h vaut -v²/c² donc la masse m vaut environ m0.(1 + v²/2c²)
L'erreur que l'on fait en disant m = m0 est la différence entre ça et m0 soit m0v²/2c² (peu importe le signe).
L'erreur relative est le quotient de l'erreur par la grandeur, donc v²/2c² et on veut que cette quantité soit inférieure à une certaine valeur soit 0,005%, le calcul est donc simple pour v/c.

[invite54ae9c79]

Pour résoudre les problèmes dans l'espace, il faut y voir et pour cela, s'aider d'un beau dessin grand et propre. Et puis surtout colorier les plans qui t'intéressent.
Ainsi, S est évidemment commun aux plans PSC et SDB, il faut trouver un autre point. On regarde le segment PC, il est dans le plan PSC. Où ce segment PC coupe-t-il le plan SDB ? A l'intersection de DB et PC, soit K. L'intersection est donc SK.
Ensuite PR et SDB. PR est dans le plan PSC, donc l'intersection de PR et du plan SDB est sur l'intersection des plans SDB et PSC. C'est donc l'intersection de PR et SK, soit L.
Enfin l'intersection de PQR et SDB. Q en fait partie et L aussi, c'est donc QL.
Encore une fois, sur un dessin bien fait et colorié, ça saute aux yeux.

C'est important d'apprendre à voir dans l'espace, surtout si tu veux faire ingénieur. Un des grands problèmes des jeunes ingénieurs actuels c'est cette incapacité à voir en 3D.

Merci pour toutes ces indications, je vais bien tout reprendre ! Et sinan, personnellement je ne pense pas devenir ingénieur, donc bon j'vais essayé de m'améliorer dans ce domaine mais cela ne me servira normalement pas plus tard...