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Important: distance d' un point à une droite



  1. #1
    zetitemoule

    Question Important: distance d' un point à une droite


    ------

    Je n' arrive même pas à la première question, pourriez-vous m' aider?

    On considère la droite (d) passant par le point A(2;1;-3) dirigée par le vecteur u(0;-1,1) et le point B(5;0;-2).

    1. Démontrer que le point B n' appartient pas à d. L' objectif est de calculer la distance de B à (d).

    2.M est un point de (d) et k le réel tel que vecteur AM=k*vecteur u.
    Exprimer les coordonnées (x;y;z) du point M en fonction de k.

    3.Calculer la distance BM² en fonction du réel k.

    4.Déterminez le réel k pour lequel le réel BM est minimal (BM est alors la distance de B à (d) ).

    5.On suppose dans cette question que M est le point pour lequel la distance BM est minimale.
    a) Démontrez que AMB est rectangle en M.
    b) Déduisez-en que les droites (BM) et d sont perpendiculaires (M est le projeté orthogonal de B sur la droite d).

    -----

  2. #2
    Majesty of Gaia

    Re : Important: distance d' un point à une droite

    Tu peux déjà déterminer une équation de (d), ça devrait bien t'aider.

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