Dérivée

[invite7094fe3d]

Bonjour,

Il y a quelque chose que je n'ai pas très bien compris en ce qui concerne la dérivation.
Je sais que la dérivation de (u+v)'=u'+v', mais comment fait-on pour trouver la dérivée de Racine_carrée_de2x+(3/4) ?
La dérivée de 3/4 c'est 0.
La dérivée de Racine_carrée_de2x ???
Je sais que la dérivé de Racine_carrée_de x est 1/2Racine_carrée_de x.

Et une autre question : Quand on demande si une fonction est dérivable en un nombre a. On va prendre 2. Est- on obligé de faire (f(2+h)-f(2))/h ?

Merci de votre aide
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[hhh86]

Bonjour,

Il y a quelque chose que je n'ai pas très bien compris en ce qui concerne la dérivation.
Je sais que la dérivation de (u+v)'=u'+v', mais comment fait-on pour trouver la dérivée de Racine_carrée_de2x+(3/4) ?
La dérivée de 3/4 c'est 0.
La dérivée de Racine_carrée_de2x ???
Je sais que la dérivé de Racine_carrée_de x est 1/2Racine_carrée_de x.

Et une autre question : Quand on demande si une fonction est dérivable en un nombre a. On va prendre 2. Est- on obligé de faire (f(2+h)-f(2))/h ?

Merci de votre aide

C'est une fonction composée
la d'rivée de u(ax+b) est au'(ax+b)

Si une fonction est dérivable sur tout un intervalle et qu'un réel a appartient à cette intervalle alors elle est dérivable en a

[invite7094fe3d]

Alors ça fait quoi ?

f(x) = u(2x/3) avec u(x) = racinde carrée de x
Mais ça ne marche pas, je ne vois pas comment faire

[invite720ac287]

salut
moi je comprend mieux quand on me donne un exemple
je suppose que c'est la même chose pour toi
voici mon exemple:
(V c'est la racine carrée et le point . c'est la multiplication)

calculons la dérivée de:

V (3.x^3+2.x )

ici tu as une fonction composée.
Et d'après ton cours normalement tu dois savoir que la dérivée d'une fonction composée c'est la dérivée de ce qu'il y a dans la racine carrée (ici 3.x^3+2.x ) multipliée par la dérivée de la racine carrée. Mais au lieu de mettre x dans ta racine carrée tu remet la fonction de la parenthèse cad 3.x^3+2.x.
Ainsi la solution est donc :

( 9.x^2 + 2).V (3.x^3+2.x)

Si tu as compris tu peux alors calculer tous les dérivées de la fonction racine carrée...

bonne continuation

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7094fe3d]

Alors la dérivée de V(2x)+3/4 :
--> on fait donc comme si 3/4 ne comptait pas, puisque sa dérivée est 0.
--> la dérivée de V(2x) est :
f(x) = u(2x) avec u(x)=V(x)
Donc u'(x)= 1/2V(x)
Donc f'(x)=2/2V(2x) = 1/V(2x) ?

[invite7ffe9b6a]

oui

On veut dériver sur un domaine convenable



alors




est une fonction composée.



avec et

On applique la formule de la dérivée d'une fonction composée




De plus est constante donc




et finalement




Ce que tu avais bien fait

[invite7094fe3d]

Ok merci,

Et sinon si on veut trouvé le nombre dérivé d'un nombre, on est obligé d'utiliser (f(2+h)-f(2))/h ?

[invite7ffe9b6a]

Ok merci,

Et sinon si on veut trouvé le nombre dérivé d'un nombre, on est obligé d'utiliser (f(2+h)-f(2))/h ?

Si tu as la fonction dérivée , non

calcule simplement f'(2).

La fonction dérivée c'est la fonction qui à tout x associe le nombre dérivé en x

[invite7094fe3d]

Ah oui pas bête, merci !