[TS] Probleme de complexe !

[invite63918aa4]

Bonjour a tous ! comme vous le voyez je suis nouvelle sur le forum

Et j'ai un probleme sur un exercice sur les complexe !

Je ne vous demande pas la solution mais une méthode pour que je puisse le démarrer !

à tout nombre complexe z ≠ -i, on associe : f(z)= iz/z+1

On note M le point du plan complexe d'affixe z.

1) Trouver les coordonnées du point B dont l'affixe z0 vérifie f(z0)= 1+2i
2) On note r le module de z+i et un argument de z+i. Déterminer le module et un argument de f(z) - i, en fonction de r et de .
3) A est le point d'affixe -i. Déterminer par une méthode géométrique :
a/ l'ensemble C des point M vérifiant la condition : |f(z)-i|=√2.
b/ l'ensemble D des points M tels que f(z)-i ait pour argument π/4
4) Montrer que B appartient a C et D. Construire C et D."

J'ai déjà répondu à la question 1 et 2 , pour la 1 j'ai trouver B(1/2;-3/2) et pour la 2 j'ai trouver |f(z)-i|= 1/r et arg(f(z)-i)= -
Mais je bloque a la question 3 =s Merci d'avance pour votre aide !
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[invite63918aa4]

Correction la fonction f(z) c'est iz/z+i

[invite63918aa4]

aidez moi svp sa fait 3jours que je bloque dessus sa m'enerve !

[tuan]

Salut,
La reproduction de ton énoncé est un peu trop approximative, ça n'encourage pas les aides.
f(z)=iz/(z+i) , c'est pourquoi on interdit z=-i à cause de la division.
Géométriquement ? Fais un dessin !
3a) |f(z)-i| = racine(2) signifie "la distance entre le point f(z) et le point fixe i est égale à racine(2)" . (C) est donc un cercle centré en i (j'ai omis volontairement les mots "d'affixe"). Racine(2) est la taille de la diagonale d'un carré de côté 1 : (C) passe par B.
3b) f(z)-i a pour argument pi/4 (45 degrés) signifie "le vecteur qui joint le point fixe i au point f(z) est toujours incliné de 45 degrés" : (D) est donc une (demi-)droite passant par i, elle passe aussi par B.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite63918aa4]

merci pour ta reponse par contre il y a quelque chose qui m'embete c'est qu'on nous parle du point A(0;-1) au debut de la question 3 donc n'aurait on pas besoin de l'utilisé ?

[tuan]

Excuse-moi Yuki91, je crois avoir fait une erreur. (C) et (D) doiventt être des ensembles des points M, donc z, et non de f(z). Je dois prendre un temps à réfléchir… le cours des nombres complexes est effectivement un peu loin pour moi.
En fait, je n'avais pas fait le point 2) de l'énoncé pour me rendre compte que
f(z) –i = 1/(z+i) = (1/r).exp(-i.thêta)
Quant à A, il est le point interdit parmi les M.

[invite63918aa4]

d'accord merci quand meme de m'avoir repondu !

[tuan]

... suite
3a) Vu que |f(z)-i| = racine(2) et aussi que |f(z)-i| = 1/r , on a r=1/racine(2) = la taille d'une demi-diagonale du carré de côté 1 (distance AB).
D'autre part, par définition r est le module de z+i ou aussi la distance entre le point M et A fixe. On conclut que M est sur un cercle de centre A de rayon r=1/racine(2) . Ce cercle passe par B.

3b) Vu que l'argument de f(z)-i est égal à pi/4 et aussi égal à -thêta, on a thêta=-pi/4 (ou -45 degrés)
D'autre part, par définition thêta est le module de z+i ou inclinaison du vecteur qui joint le point fixe A au point M. On conclut que M est sur la (demi-)droite passant par A et faisant un angle de -45 degrés avec l'axe des réels. Elle passe par B.

PS: dans mon post #4, dans mes conclusions il fallait remplacer les B par f(B) (pardon pour la notation peut-être pas correcte, mais on se comprend j'espère)

[invite63918aa4]

Merci beaucoup pour ton explication je comprend bien ce qu'il faut faire !