Bonjour, je bloque sur un exo faisant internvenir les complexes , pouvez ovus m'aider svp
Posons A={z€C/z=a+iracin(2b), (a,b)€Z^2)
Un ensemble E est dit stable pour la loi "delta" si et seulement si : quelques soit z et z', z delata z' € E
1)Montrer que A est stable pour l'addition des nombres complexes .
Je comprend pas trop le faite de stabilité , pouvez vous m'eclaircir
merci d'avance
Bonjour.
Il faut montrer quepeut s'écrire sous la forme
D'ailleurs ça me semble louche, ce ne serait pas plutôt
Excusez moi je comprend toujours pas ...
Pouvez vous m'en dire un peu plus , desolé (je suis pas top en maths)
merci encore
Un ensemble E est dit stable par la loi + ça veut dire que tu prends deux éléments quelconques de ton ensemble E qu'on note x et y, alors tu as toujours x+y qui appartient à E.
Tu vois ou pas du tout ?
De plus ,
Comment pouvons nous montrer que A est integre ?
Merci encore
Essaie déjà de montrer que E est stable par l'addition.
On retrouve la forme c+iracine(2)d
avec c=a+a' et d=b+b'
Si j'ai bien comprit c'est cela ... non ?
Oui c'est ça !
Pour montrer que E et intègre, tu dois montrer qu'à chaque fois que tu prends x et y dans E, si x*y est nul alors x ou y est nul (mais ça c'est la définition donc tu dois le savoir).
Pour le montrer, je crois que ce n'est pas très compliqué car ton ensemble est inclu dans le corps des complexes donc ...
Il est bizarre cet exercice : on essaye de démontrer que la loi + est interne dans C, alors qu'il s'agit de la condition nécessaire pour que C soit un groupe.. autant réinventer la roue.
Non non ! On essaye de montrer que l'ensemble A (qui n'est pas C mais en fait un sous anneau de C) est stable par +. Ce qui est sur, c'est que comme C est stable par + et que A est inclus dans C, tu seras toujours bien dans C en sommant deux éléments de A. Mais ce que jeremy1907 a montré c'est qu'en plus tu es dans A.
Et il ne s'agit pas de la condition nécessaire, mais d'une condition nécessaire.
On veut montrer que c'est une loi interne pour A !Il est bizarre cet exercice : on essaye de démontrer que la loi + est interne dans C, alors qu'il s'agit de la condition nécessaire pour que C soit un groupe.. autant réinventer la roue.
Toute partie de C n'est pas un groupe additif.
