TD de math important Formules de Heron

[invite45d632b3]

S=1/2 bc sinA
Déduisez que S=racine(p(p-a)(p-b)(p-c))
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[invite890931c6]

nerveux !

[invite45d632b3]

SVP aidez moi je n arrive pas a resoudre cette equation

[invitee3b6517d]

SVP aidez moi je n arrive pas a resoudre cette equation

Bonsoir,

De la relation d'Al Kaschi, on obtient et ta relation .

La relation cos² A + sin² A = 1 s'écrit alors .

On obtient alors :



Puisque les nombres , et sont les longueurs d'un triangle, ils vérifient les inégalités
, , c et par suite le second membre de l'égalité est positif.
De plus en appelant p le demi-périmètre du triangle.
On obtient alors

Ce qui donne la formule de Héron :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite45d632b3]

ok merci beaucoup jai d autre question svp

[invite45d632b3]

voila jai une application a fiare svp themes : aires


on a a=6 b=5 c=4


Calculez laire de ABC ainsi que les rayons des cercles inscrit et circonscrit

[inviteeca3f96f]

Aire d'un triangle et cercle circonscrit

On note C le centre de centre O et de rayon R circonscrit au triangle ABC.

1) Lorsque l'angle BAC est aigu , d'après le théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre, on sait que BAC=1/2 BOC
Démontrez que a/2=R sin A

2) lorsque l'angle BAC est obtus, on sait que BAC = pi-1/2BOC. Démontrez que : a/2=R sin A

3) déduisez en que a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R et S=abc/4R

http://images.imagehotel.net/?3vnjx42i60.jpg