Fonction dérivée

invite0580fca0 · 27/01/2009, 21h28

j'ai un exercice ou on me demande de démontrer l'inégalité suivante:
√(1+x^2 )≤1+ 1/2 x^3 pour tout x≥0 cela est supposé avoir une relation avec la fonction dérivée.que devrais je faire?

**danyvio** · 28/01/2009, 08h52

En appelant A le membre de gauche, et B l'autre, commence par élever au carré, puis étudie le signe de A²-B², que tu pourras simplifier puis dériver sans problème

invite0580fca0 · 28/01/2009, 16h54

merci mais j'ai pas compris comment aboutir au résultat avec votre méthode?!!!
pouvez vous préciser s'il vous plait?

**lapin savant** · 28/01/2009, 17h01

Salut,
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

L'élévation de A et B au carré te permet de t'affranchir de la racine carrée.
Si tu parviens à montrer que
$\text{[math]}$
alors
$\text{[math]}$

L'étude du signe de A²-B² (qui te donne une fonction de x) fera intervenir la dérivée de cette fonction : dérives, puis tu obtiens les variations de A²-B² en étudiant le signe de la dérivée, puis tu obtiens le signe de A²-B².

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Flyingsquirrel** · 28/01/2009, 17h21

Bonsoir,

Envoyé par lapin savant

Si tu parviens à montrer que
$\text{[math]}$
alors
$\text{[math]}$

C'est plutôt « alors $\text{[math]}$ » car $\text{[math]}$ .

invite0580fca0 · 28/01/2009, 18h21

merci

Fonction dérivée