Sens de variarion d'une fonction

invite2fcf333c · 08/02/2009, 10h03

Bonjour à tous !

On considère la fonction $\text{[math]}$

Ecrivez l'ensemble de définition de f sous forme d'intervalles
Démontrez que f est décroissante sur $\text{[math]}$ puis que f est croissante sur $\text{[math]}$
Résolvez sur $\text{[math]}$ l'équation $\text{[math]}$

La première question j'ai fait :
$\text{[math]}$
résolvons $\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Après pour le sens de variation c là où je bloque :
Montrons que f est décroissante sur $\text{[math]}$ :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
avec $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Et puis là je sais pas quoi faire, j'ai essayé de faire la quantité conjuguée pour tout mettre sur une seule fraction tout en factorisant le numérateur par 2 :
$\text{[math]}$

Merci de votre aide !
Thomas3400

**Flyingsquirrel** · 08/02/2009, 10h39

Salut,

Envoyé par thomas3400

La première question j'ai fait :
$\text{[math]}$
résolvons $\text{[math]}$
$\text{[math]}$

D'accord.

Envoyé par thomas3400

Après pour le sens de variation c là où je bloque :
Montrons que f est décroissante sur $\text{[math]}$ :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
avec $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Et puis là je sais pas quoi faire, j'ai essayé de faire la quantité conjuguée pour tout mettre sur une seule fraction tout en factorisant le numérateur par 2 :
$\text{[math]}$

Le numérateur devrait être $\text{[math]}$ et l'on peut encore le factoriser :

$\text{[math]}$

Peux-tu continuer ?

invitea3235c1e · 08/02/2009, 10h40

as tu étudié les dérivés !?
Car là ce serait plus simple !

Enfin bon, avec ce que flyingsquirrel t'as donné, tu devrait pouvoir reussir ta methode !

invite9a322bed · 08/02/2009, 10h41

Bonjour ,
Tu es en quelle classe ? As tu étudié la dérivée ?
Penses toujours à mettre ta filière et ta classe, pour qu'on sache comment t'aider.
Au revoir,

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite6de5f0ac · 08/02/2009, 10h46

Bonjour,

Au numérateur de f(b)-f(a) tu peux mettre (b-a) (qui est positif par hypothèse) en facteur. Le dénominateur est aussi positif. On arrive à

f(b) - f(a) = 2(b-a)(ab-2) / 4ab

et après c'est facile.

-- françois

invite2fcf333c · 08/02/2009, 18h12

Désolé de répondre si tard mais merci à tous ! Grâce à vous j'ai trouvé ! Merci encore !
Par contre maintenant je dois trouver ça :
Démontrez que $\text{[math]}$

J'ai pourtant l'impression d'avoir tout essayé...

Désolé encore du retard et merci !
Thomas3400

invite6de5f0ac · 08/02/2009, 18h25

Bonsoir,

Tu formes l'expression f(x) - R(2) [désolé j'écris R(x) pour racine de x, je ne suis vraiment pas doué avex TeX], tu réduis tout au même dénominateur (qui est 2x), et au numérateur tu reconnais (plus ou moins spontanément) le développement de (X - R(2))²...

-- françois

invite2fcf333c · 08/02/2009, 18h25

j'ai trouvé finalement ! merci quand meme ! au revoir !

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