Notre chère TRIGONOMETRIE ! (Niveau 3ème)

[inviteefc0711f]

Bonjour ,
me revoila avec Madame TRIGONOMETRIE !! (Ou monsieur, je sais pas ).

Bref, regardez plutôt la bête :



Clément veut déterminer la hauteur EC d'un arbre situé de l'autre côté d'une rivière.
Pour cela, il mesure avec un théodolite l'angle CÂE.
Il recule ensuite de 30 m, et mesure à nouveau l'angle obtenu.
Il est alors satisfait et en déduit la hauteur de l'arbre.
Déterminer la hauteur EC de l'arbre arrondie au mètre près.


Je suis bien d'accord, mais comment calculer EC en ne connaisssant aucune mesure, à part BA ??!!!

Merci à tous ceux qui m'aiderons
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[Arkangelsk]

Bonjour,

Je suis bien d'accord, mais comment calculer EC en ne connaisssant aucune mesure, à part BA ??!!!

Mais tu connais tous les angles, donc, c'est possible !

Des petites indications :

Par exemple, tu peux tracer la perpendiculaire à passant par . Tu exprimes ensuite et , un petit coup de Thalès, et le tour est joué !

[invitece2661ac]

Bonsoir:

on a tg(29°) = EC/BE implique : BE = EC/ tg(29°) ........-1-

Aussi tg(43°) = EC/AE implique : AE = EC/ tg(43°) ........-2-

-1- moins -2- implique : BE - AE = BA= EC. [ 1/tg(29°) - 1/tg(43°) ]

Finalement : EC = BA. tg(29°).tg(43°) /[ tg(43°) - tg(29°) ]

[inviteefc0711f]

Ouuulala !!
Déjà, merci beaucoup de votre rapidité
mais je n'ai pas tout compris :X;
pour toi, Arkangelsk, j'ai bien tracée la perpendiculaire à(BE) passant par A, mais comment puis-je exprimer tan(29) et tan(43) ?
Et je ne vois pas ce que Thalès vient faire dans cette histoire ? :X Pourrais tu m'expliquer ?

Pour toi, nabil1235789, je ne comprend pas ce que tu as écrit :S, et la relation [ 1/tg(29°) - 1/tg(43°) ] n'est-elle pas désuée ? Si non, alors j'aimerais beaucoup que tu m'explique tes calculs en détail et étapes par étapes car je comprends un peu, mais pas assez pour faire l'exo et je ne vais pas recopier sans comprendre.

Voilà, merci énormement pour votre aide,
j'attends vos réponses avec impatience.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteefc0711f]

Tien, j'ai cherché sur le net et j'ai peut être trouvé quelque chose :

Dans le triangle CAE rectangle en E, je cherche la mesure ACE (avec un petit chapeau sur le C ^^') : Donc, 43°+90° = 133°
et redonc : 180°-133° = 47°
DONC ACE = 47°
ensuite, j'utilise la tangente donc :

CE = tan(43) = 0.9325150861
CE = 0.9325150861 x 43
donc CE ~ 40 m

Aurais-je trouvé ???
Non je pense pas...
J'en ai marre :'(

[Arkangelsk]

Ma méthode rejoint celle de nabil1235789 qui est plus directe. En effet, il n'est pas nécessaire de faire intervenir le point (voir si-dessous).

Ouuulala !!
Déjà, merci beaucoup de votre rapidité
mais je n'ai pas tout compris :X;
pour toi, Arkangelsk, j'ai bien tracée la perpendiculaire à(BE) passant par A, mais comment puis-je exprimer tan(29) et tan(43) ?
Et je ne vois pas ce que Thalès vient faire dans cette histoire ? :X Pourrais tu m'expliquer ?

Voilà, merci énormement pour votre aide,
j'attends vos réponses avec impatience.

Thalès est là, mais il se cache ! Si tu notes le point d'intersection entre et la perpendiculaire à passant par , tu retrouves une configuration de Thalès et tu peux écrire :



Maintenant, tu t'arrêtes et tu regardes ton égalité. Il suffit que tu remplaces , et en fonction des grandeurs que tu connais et/ou de , et tu n'auras plus qu'une équation à une inconnue.

: connu.



Donc,

De même,



Donc, et .

En remplaçant dans la première égalité de Thalès, tu n'as plus qu'une équation à une inconnue : . Il ne reste plus qu'à la résoudre pour trouver la hauteur de l'arbre.

[inviteefc0711f]

O.O OUAH MON DIEU !
AH OUAIS CARREMENT O.O",
JE SUIS EPOUSTOUFLEE !!
Ah ouais, nan mais wouaw !
J'aurais jamais pensé que se serait aussi facile O.O, mais qu'est-ce que je suis bête U_U, et qu'est-ce que vous êtes intelligents .
Ouahhh ! Je sais pas comment te remercier, mais sache que tu me sauve la vie, tu me sauve tout cours ! Merci énormément ! Merci mille fois (j'aurais pas a embéter mes profs de maths cette fois là x'D) !

Et donc, ici, avec mon équation (parce que je n'ai jamais appris les équations, malgrés que je sois en 3ème vers la fin du 2ème trimestre ) je fais comme ceci :
30 + EC/tan(43)
donc EC = 30/tan(43)
EC ~ 32 m

C'est bien ça ?

[Arkangelsk]

Et donc, ici, avec mon équation (parce que je n'ai jamais appris les équations, malgrés que je sois en 3ème vers la fin du 2ème trimestre ) je fais comme ceci :

Tu devrais revoir ton cours . Une équation à une inconnue est une égalité faisant apparaître cette inconnue.

Par exemple est une équation d'inconnue . L'inconnue de ton équation est . Tu peux poser si tu préfères.

[invite2593335f]

Salut!

mais et (sin(29)/AC)=(sin(BCA)/30) je crois que sa donne AC n'est ce pas ?

angle BCA=180-29-(180-43)=13 en degré

[inviteefc0711f]

Bon, ben finalement vous cassez pas plus la tete, on l'a fait en classe et j'ai compris, et effectivement, on a fait une équation d'inconnue x !
Nous avons trouvés à la fin : EC = 40.8
Merci énormément pour votre aide et votre patience

[invite8826efd9]

Bonjour,
J'aii exactement le même exercice pour demain mais en DM . est ce possible que tu m'envoie la correction STP !!

[invite8826efd9]

Mercii d'avance !!