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aide pour résoudre exercices sur les polynômes



  1. #1
    lisette45170

    Exclamation aide pour résoudre exercices sur les polynômes

    Bonjour à tous! Je suis en première S et je rencontre quelques difficultés pour résoudre un exercice de mon devoir de Maths sur les fonctions polynômes. Voici l'énoncé:

    Soient les fonctions polynômes F et f définies sur R par :
    F(x) = 1 - x^5 ; f(x)=1+x+x²+x^3+x^4

    1.a Soit x un réel différent de 1. En utilisant les suites géométriques, écrire f(x) sous la forme d'une fraction rationelle du type N(x)/(1-x)

    b. Soit x un réel. Simplifier (1-x)f(x).

    Merci d'avance pour votre aide ! ^^

    -----


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  3. #2
    mx6

    Re : aide pour résoudre exercices sur les polynômes

    Salut lisette

    Tu ne remarques pas que peut s'écrire sous la forme de somme d'une suite géométrique de raison .
    Si on pose on a donc , on a n variant de 0 à 4. Applique la formule de la somme d'une suite géométrique.

    A tantôt !

  4. #3
    lisette45170

    Re : aide pour résoudre exercices sur les polynômes

    merci je travaille sur ton idée et je te redi ca ! ^^

  5. #4
    lisette45170

    Re : aide pour résoudre exercices sur les polynômes

    si on prend en compte que Uo=1 alors
    Uo+U1+U2+U3+U4=U0*{(1-q^(n+1))/(1-q)} = (1-x^(n+1))/(1-x)

    C'est bien ca ? Et pour la question b?

  6. #5
    lapin savant

    Re : aide pour résoudre exercices sur les polynômes

    Salut,
    c'est correct, maintenant il faut donner une valeur à n pour retomber sur f.

    pour le b) : f(x)=?
    (1-x)f(x) = ?
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    VegeTal

    Re : aide pour résoudre exercices sur les polynômes

    dans la formule de la somme d'une suite géométrique tu as :



    combien as tu de termes ici ?

    que devient S ? comme s'écrit alors f(x), et que représente N(x) ?
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

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  10. #7
    lisette45170

    Re : aide pour résoudre exercices sur les polynômes

    n=4 donc ca donne (1-x^4+1)(1-x) =

    pour b. (1-x)f(x) = (1-x)((1-x^5)/(1-x)) = 1-x^5

  11. #8
    lapin savant

    Re : aide pour résoudre exercices sur les polynômes

    Ok. Et (1-x^5) c'est quoi ?
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  12. #9
    lisette45170

    Re : aide pour résoudre exercices sur les polynômes

    j'espère que c'est bon?!

  13. #10
    lisette45170

    Re : aide pour résoudre exercices sur les polynômes

    euh ... je sais pas ou tu veu en venir ?

  14. #11
    lisette45170

    Re : aide pour résoudre exercices sur les polynômes

    ah oui je suis bete c F(x) merci javai meme pas capté

  15. #12
    lapin savant

    Re : aide pour résoudre exercices sur les polynômes

    Ok.
    Tu viens de montrer que (1-x)f(x)=F(x) sur R.
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

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  17. #13
    lisette45170

    Re : aide pour résoudre exercices sur les polynômes

    J'ai un deuxième énoncé que je ne comprend pas du tout le voici :

    2.a. u et v sont des réels constants ; devellopper, réduire et ordonner l'expression suivante comme un polynôme de degré 4 (qu'est ce que c'est? )en la variable x (1+ux+x²)(1+vx+x²)

    b. On souhaite factoriser le polynôme 1+x+x²+x^3+x^4 comme produit de deux trinômes 1+ux+x² et 1+vx+x², où u et v sont des réels tels que u inférieur ou égal à v.
    On se dit intuitivement que deux polynômes égaux sur R ont des coefficients égaux, degré par degré; on se propose alors de devellopper le polynôme (1+ux+x²)(1+vx+x²) puis ensuite d'identifier ses coefficients avec ceux de 1+x+x²+x^3+x^4 ; on obtient alors un système en u et v.
    Se ramener au système {u+v =1 (meme système) {uv = -1 et déterminer u et v.

    Merci !

  18. #14
    VegeTal

    Re : aide pour résoudre exercices sur les polynômes

    2)tu développe normalement. Un polynôme est une fonction à coefficient dans comme tel :



    Une fois développé et ordonné selon les puissances de x, tu cherches à identifier les coefficients avec le polynôme
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  19. #15
    lisette45170

    Re : aide pour résoudre exercices sur les polynômes

    je ne vois vraiment pas comment devellopper peut -tu préciser stp ?

  20. #16
    VegeTal

    Re : aide pour résoudre exercices sur les polynômes

    et bah par exemple si tu avais .
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  21. #17
    lisette45170

    Re : aide pour résoudre exercices sur les polynômes

    oui mais le résultat ne me parait pas correct regarde
    (1+ux+x²)(1+vx+x²)
    1²+vx+x²+ux+uvx+ux^3+x²+vx^3+x ^4
    1+vx+x^8+ux+uvx+ (u+v)x^3
    1+ (u+v)x + (u+v)x^3 + uvx + x^8

  22. #18
    VegeTal

    Re : aide pour résoudre exercices sur les polynômes

    Citation Envoyé par lisette45170 Voir le message
    oui mais le résultat ne me parait pas correct regarde
    (1+ux+x²)(1+vx+x²)
    1²+vx+x²+ux+uvx+ux^3+x²+vx^3+x ^4
    1+vx+x^8+ux+uvx+ (u+v)x^3
    1+ (u+v)x + (u+v)x^3 + uvx^2 + x^4
    si c'est bon, sauf erreur d'inattention ?
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

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  24. #19
    lisette45170

    Re : aide pour résoudre exercices sur les polynômes

    pourquoi uvx^2 ?

  25. #20
    VegeTal

    Re : aide pour résoudre exercices sur les polynômes

    (1+ux+x²)(1+vx+x²)

    ux*vx = uvx^2
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  26. #21
    lapin savant

    Re : aide pour résoudre exercices sur les polynômes

    Erreur d'inattention : recommence doucement, sans te tromper et tu verras.
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  27. #22
    lisette45170

    Re : aide pour résoudre exercices sur les polynômes

    oui exact j'ai vu c'était tout bête par contre je ne vois pas pourquoi Vegetal m'a corrigé en mettant x^4 ! Le résultat devrait etre 1+ (u+v)x + (u+v)x^3 + uvx² + x^8 !

  28. #23
    VegeTal

    Re : aide pour résoudre exercices sur les polynômes

    dans ta deuxième ligne de calcul tu as , comment tu arrives ensuite à un alors qu'il n'y a plus que des additions ?
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  29. #24
    lisette45170

    Re : aide pour résoudre exercices sur les polynômes

    j'arrive après develloppement a
    1²+vx+x²+ux+uvx²+ux^3+x²+vx^3+ x^4
    = (exact j'ai cumulé les x² alors que ce n'est pas autorisé, dans ce cas : ) 1+ (u+v)x + (u+v)x^3 + uvx² + 2x² + x^4

    C'est bon cette fois ?

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  31. #25
    mx6

    Re : aide pour résoudre exercices sur les polynômes

    Oui de nouveau dans la discussion, et désolé, de ne pas avoir pu te suivre jusqu'au bout, j'étais pas chez moi

    Pourquoi ne pas factoriser les x² ?

  32. #26
    VegeTal

    Re : aide pour résoudre exercices sur les polynômes

    je crois que oui, mais normalement tu es censé pouvoir faire un développement toute seule, et le vérifier, que l'on remplace des 1, 2, 41 par u et v ça ne change pas des développements des d'habitude.
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  33. #27
    lisette45170

    Re : aide pour résoudre exercices sur les polynômes

    oui ! alors le résultat final est 1 + (u+v)x + (u+v)x^3 + (uv+2)x² + x^4 ?

  34. #28
    lisette45170

    Re : aide pour résoudre exercices sur les polynômes

    tkt j'arrete dites moi juste si c'est bon ...

  35. #29
    mx6

    Re : aide pour résoudre exercices sur les polynômes

    Je crois que oui.

  36. #30
    lisette45170

    Re : aide pour résoudre exercices sur les polynômes

    ok merci beaucoup!

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