aide pour résoudre exercices sur les polynômes
Bonjour à tous! Je suis en première S et je rencontre quelques difficultés pour résoudre un exercice de mon devoir de Maths sur les fonctions polynômes. Voici l'énoncé:
Soient les fonctions polynômes F et f définies sur R par :
F(x) = 1 - x^5 ; f(x)=1+x+x²+x^3+x^4
1.a Soit x un réel différent de 1. En utilisant les suites géométriques, écrire f(x) sous la forme d'une fraction rationelle du type N(x)/(1-x)
b. Soit x un réel. Simplifier (1-x)f(x).
Merci d'avance pour votre aide ! ^^
Salut lisette
Tu ne remarques pas quepeut s'écrire sous la forme de somme d'une suite géométrique de raison
Si on pose
A tantôt !
merci je travaille sur ton idée et je te redi ca ! ^^
si on prend en compte que Uo=1 alors
Uo+U1+U2+U3+U4=U0*{(1-q^(n+1))/(1-q)} = (1-x^(n+1))/(1-x)
C'est bien ca ? Et pour la question b?
Salut,
c'est correct, maintenant il faut donner une valeur à n pour retomber sur f.
pour le b) : f(x)=?
(1-x)f(x) = ?
dans la formule de la somme d'une suite géométrique tu as :
combien as tu de termes ici ?
que devient S ? comme s'écrit alors f(x), et que représente N(x) ?
n=4 donc ca donne (1-x^4+1)(1-x) =
pour b. (1-x)f(x) = (1-x)((1-x^5)/(1-x)) = 1-x^5
Ok. Et (1-x^5) c'est quoi ?
j'espère que c'est bon?!
euh ... je sais pas ou tu veu en venir ?
ah oui je suis bete c F(x) merci javai meme pas capté
Ok.
Tu viens de montrer que (1-x)f(x)=F(x) sur R.
J'ai un deuxième énoncé que je ne comprend pas du tout le voici :
2.a. u et v sont des réels constants ; devellopper, réduire et ordonner l'expression suivante comme un polynôme de degré 4 (qu'est ce que c'est? )en la variable x (1+ux+x²)(1+vx+x²)
b. On souhaite factoriser le polynôme 1+x+x²+x^3+x^4 comme produit de deux trinômes 1+ux+x² et 1+vx+x², où u et v sont des réels tels que u inférieur ou égal à v.
On se dit intuitivement que deux polynômes égaux sur R ont des coefficients égaux, degré par degré; on se propose alors de devellopper le polynôme (1+ux+x²)(1+vx+x²) puis ensuite d'identifier ses coefficients avec ceux de 1+x+x²+x^3+x^4 ; on obtient alors un système en u et v.
Se ramener au système {u+v =1 (meme système) {uv = -1 et déterminer u et v.
Merci !
2)tu développe normalement. Un polynôme est une fonction à coefficient dans
Une fois développé et ordonné selon les puissances de x, tu cherches à identifier les coefficients avec le polynôme
je ne vois vraiment pas comment devellopper peut -tu préciser stp ?
et bah par exemple si tu avais
oui mais le résultat ne me parait pas correct regarde
(1+ux+x²)(1+vx+x²)
1²+vx+x²+ux+uvx+ux^3+x²+vx^3+x ^4
1+vx+x^8+ux+uvx+ (u+v)x^3
1+ (u+v)x + (u+v)x^3 + uvx + x^8
si c'est bon, sauf erreur d'inattention ?Envoyé par lisette45170
pourquoi uvx^2 ?
(1+ux+x²)(1+vx+x²)
ux*vx = uvx^2
Erreur d'inattention : recommence doucement, sans te tromper et tu verras.
oui exact j'ai vu c'était tout bête par contre je ne vois pas pourquoi Vegetal m'a corrigé en mettant x^4 ! Le résultat devrait etre 1+ (u+v)x + (u+v)x^3 + uvx² + x^8 !
dans ta deuxième ligne de calcul tu as
j'arrive après develloppement a
1²+vx+x²+ux+uvx²+ux^3+x²+vx^3+ x^4
= (exact j'ai cumulé les x² alors que ce n'est pas autorisé, dans ce cas : ) 1+ (u+v)x + (u+v)x^3 + uvx² + 2x² + x^4
C'est bon cette fois ?
Oui de nouveau dans la discussion, et désolé, de ne pas avoir pu te suivre jusqu'au bout, j'étais pas chez moi
Pourquoi ne pas factoriser les x² ?
je crois que oui, mais normalement tu es censé pouvoir faire un développement toute seule, et le vérifier, que l'on remplace des 1, 2, 41 par u et v ça ne change pas des développements des d'habitude.
oui ! alors le résultat final est 1 + (u+v)x + (u+v)x^3 + (uv+2)x² + x^4 ?
tkt j'arrete
Je crois que oui.
ok merci beaucoup!
