[TS] Nombres complexes - Euler - Trigo

[invite9a322bed]

Bonsoir,

J'aimerai qu'on me corrige cet exercice, voici l'énoncé :
a) On note . Montrer que .
b) En déduire que .
c) Trouver une expression de faisant intervenir une racine carré.

Réponses :

a) Pour la première, j'ai trouvé une super astuce on a : soit en remplaçant dans l'équation : avec .
En remplaçant par sa valeur, on trouve que est solution.

b) Alors là, j'avoue que j'ai galère un peu 20min, si on pose et on a cela veut dire que et . , Or de plus , même raisonnement pour l'autre, et le résultat s'ensuit.

c)
On a . Or , on remplace dans notre équation, et on aboutit à : , on fait un changement de variable soit .
On trouve deux résultats au polynôme :
Soit et .
Or donc son cosinus est positif, et par suite :

Je voudrais savoir si c'est normal si j'ai passé 35min à faire cet exercice, pour la question b) sérieusement, j'allais demander de l'aide sur le forum, car j'avais chercher comme un chien, je me trouvais avec des sinus et des exponentielles.....
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[inviteec581d0f]

Salut !!

pour la a) c'est du cours,

pour la b) tu prends la partie réelle IMHO

et pour la dernière tu utilises que cos(2x) = 2cos²(x) -1

donc en posant k = 2*pi/5

1 + 2cos(k) + 2cos(2k) = 0 donc 1+ 2cos(k) +2(2cos²(k)-1) = 2cos(k) + 4cos²(k) - 1 = 0 ie ce que tu as fait, donc sauf erreur de calcul je pense que c'est bon

[inviteec9de84d]

Salut,
ok, juste une (petite) erreur de frappe, je pense. Je corrige seulement pour ceux qui seraient intéressés par la correction afin de ne pas embrouiller.
Sinon c'est ok

a)on a : soit en remplaçant dans l'équation : avec .
En remplaçant par sa valeur, on trouve que est solution.

De plus, ce n'est pas indispensable de se restreindre à , si l'on ne divise pas par (z-1) :

et si alors .

Il suffit donc de calculer avec .


P.S. Bohh ça change pas grand chose, d'accord....!

[invite9a322bed]

Oui tu as raison ^^

[A voir en vidéo sur Futura]