géométrie dans l'espace 2sd

[invite46ef6e89]

J'ai besoin d'aide pour cet exo je n'y comprend strictement rien^^
si vous pouviez m'aider merci

ABCDEFGH est un cube.
I, J, K et L sont les milieux respectifs des segments [AE], [AB], [BC] et [CG].
1. Quelle est la nature du quadrilatère AILC ?
2. Démontrer que les droites (JK) et (AC) sont parallèles.
3. En déduire que les droites (JK) et (LI) sont parallèles. (Justifier)
4. Démontrer que les droites (IJ) et (KL) sont coplanaires.
5. En déduire qu'elles sont sécantes en un point S. (Justifier)
6. Déterminer l'intersection des plans (ABF) et (FBC).
7. Démontrer que le point S appartient à la droite (BF).
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[invite69d45bb4]

bonjour juste pour te donner une piste moi je serais toi je ferais deja un dessin du cube sur papier et apres il faudrait que tu utlilise les proprietés du cube , les vecteurs et les milieux de tes segment deja connus .essaye deja ca et si tu n'y arrive toujours pas ben redemande moi.

[invite46ef6e89]

J'ai deja le dessin deja j'ai un gros problème car pour moi les droites (ij) et (lk) ne sont coplanaires^^ enfin dans ma lecon ce n'eest pas ecrit c'est pour sa que je ne comprends pas. eske ces deux droites sont dans le meme plan?

[invite69d45bb4]

en fait tes droites (IJ) et (KL) si je me souvient bien sont bien coplanaire car l'intersection des deux droites est un singleton cad un point.en fait tes deux droites sont secantes en un point regarde sur ton dessin tu verras bien .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea84d96f1]

Bonsoir,
Un rappel au cas où...
- quand on parle d'un quadrilatère ABCD ... la convention veut que D suit C, C suit B, B suit A etc.
- quand on parle d'un cube ABCDEFGH... ABCD et EFGH sont deux faces carrées opposées qui tournent dans le même sens et les sommets A et E sont sur une même arête, AE donc.
Par ailleurs, la présentation des points milieux montre bien que les arêtes AE et CG existent.

Pour 1) on a besoin entre autres de ce théorème : si une droite est perpendiculaire à un plan, elle est perpendiculaire/orthogonale à toute droite du plan. On a donc un angle droit en A.

Pour 2) Thalès

Pour 3) théorème : si 2 droites sont // à une même troisième, elle sont // entre elles... et (pour 4)) elles font un plan.

Pour 5) si 2 droites coplanaires ne sont pas //, elles se coupent... Pour 2 segments de droite il faudra éventuellement les prolonger.

6) Les plans (ABF) et (FBC) ont 2 points communs B et F, donc leur intersection est évidente.

7) Sauf dans certains cas particuliers, 3 plans quelconques ont un seul point en commun qui est aussi le point de concours des intersections des plans entre eux par deux.