Démonstration : )

[invite450e1dcb]

Bonjour !


J'ai un petit problème avec une démonstration. Pouvez-vous m'aider svp ?
Il faut partir de l'égalité cos(2x) = 1 - 2sin²(x) pour démontrer que
sin(2x) = 2sin(x) x cos(x)

Merci et au revoir
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[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Une petite indication (à développer, je l'ai juste fait sur un coin de papier et il y a sûrement des précautions à prendre).

Ecrire que cos²(2x) + sin²(2x) = 1, développer cos²(2x) d'après l'expression qui est donnée, et en déduire l'expression de sin²(2x).

-- françois

[invite450e1dcb]

cos²(2x) = 1-4sin²(x) + 4 sin^4(x)

mais après je bloque

[lapin savant]

donc


à toi de conclure !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6de5f0ac]

Et sin²(2x) alors ?

cos²(2x) + sin²(2x) = 1
cos²(2x) + sin²(2x) = (1 - 2sin²x)² + sin²(2x)
= 1 - 4sin²x + 4sin⁴x + sin²(2x) = 1
d'où
sin²(2x) = 4sin²x - 4sin⁴x
Il n'y a plus qu'à mettre 4sin²x en facteur.

-- françois