Bonjour,
Est-ce que vous pourriez m'aider avec ce problème svp ?
Sachant que log en base 2 de x, (1 + log en base 4 de x) et log en base 8 de 4x sont trois termes consécutifs d'une suite géométrique, déterminer toutes les valeurs possibles de x.
Merci à l'avance !
Tu dois transiter par des log de la même base, et donc pouvoir utiliser les formules que tu dois avoir apprises :
log ( de base b1) de x = ?????????? log (de base b2) de x
D'autre part, pour simplifier (1 + log en base 4 de x) utilise le fait que :
1 + log (de base b) de x = log(de base b) de ????????????????
Pour t'aider, mais tu dois le savoir :
pour tout b possible comme base, log (de base b) de b = 1
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Est-ce que tu me suggères de tout transformer en base 2 ? Si oui, peux-tu m'aider à formuler l'équation. J'ai de la difficulté à transformer d'une base à une autre.
Je te remercie de ta collaboration.
faut revenir à la définition de "log en base n de x " ... tu la connais ?
et ensuite exprimer la condition que c'est une série géométrique : exprimer que les rapports consécutifs sont égaux , X3/X2 = X2/X1 me parait une bonne façon...
avec tout ça, tu devrais arriver à une équation où ne figurent que ln(x) et ln(2)... et en tirer ln(x), non ?
J'ai suivi ton conseil et je n'y arrive toujours pas.
Désolé.
Finalement, je crois avoir trouvé la solution:
x = 64 ou x = 1/4.
Toutefois, quand je remplace x par 1/4, j'obtiens la suite
-2, 0 et 0. Est-ce bien une suite géométrique ? (le rapport 0/0
n'étant pas défini)
Merci
