Bonjour,
voila je dois faire un DM mais il y a des exercices ou je bloque, je vais vous donner les énnoncés et vous montrer comment je les résout, je compte sur vous pour me montrer mes erreurs
!
PARTIE A :
Soit f(x) = (Ax²+Bx+Y)/(x-1) . Déterminer les réels A, B et Y sachant que :
-Cf passe par les points A(0;5) et B(-1;4)
-La tangente à Cf au point A est parallèle à la droite (d) d'équation y=3x
Bonjour,Envoyé par dragonplatine
Bonjour,
voila je dois faire un DM mais il y a des exercices ou je bloque
PARTIE A :
Soit f(x) = (Ax²+Bx+Y)/(x-1) . Déterminer les réels A, B et Y sachant que :
-Cf passe par les points A(0;5) et B(-1;4)
-La tangente à Cf au point A est parallèle à la droite (d) d'équation y=3x
Que veut direet
Connais-tu l'équation de la tangente vu en cours ?
Avec ces trois équations tu auras un système qui va te donner
-pour Y rien de plus simple :
on connait A(0;5) donc :
f(0) = 5
Y/-1 = 5
Y=-5
donc f(x) = (Ax²+Bx-5)/(x-1)
Pour le reste je n'y arrive pas, cependant je pense qu'il faut utilisé la dérivée et la tangente :
f'(x) = (U'V-UV')/(V²)
U=(Ax²+Bx-5) U'=(2Ax+B)
V= (x-1) V'=1 V²=(x-1)²
f'(x) = [(2Ax+B)(x-1) - (Ax²+Bx-5)(1)]/(x-1)²
= (2Ax²-2Ax+Bx-B-Ax²+Bx+5)/(x-1)²
= (Ax²-2Ax+2Bx-B+5)/(x-1)²
l'equation de la tangente = f'(a)(x-a)+f(a)
f'(a) = (Aa²-2Aa+2Ba-B+5)/(a-1)²
f(a) = (Aa²+Ba)/(a-1)
Si je developpe l'equation de la tangente ca donne une equation assé horriblec'est normal ou je me suis trompé quelque part
?
Bonjour,
petite erreur de signe pour Bxf'(x) = [(2Ax+B)(x-1) - (Ax²+Bx-5)(1)]/(x-1)²
= (2Ax²-2Ax+Bx-B-Ax²+Bx+5)/(x-1)²
il faut procéder avec méthode:
Cf passe par les points A(0;5) ssi Y=-5 on est d'accord
Cf passe par les points B(-1;4) ssi 4=(a-b-5)/-2 ssi a-b-5=-8 ssi a=b-3
La tangente à Cf au point A est parallèle à la droite (d) d'équation y=3x ssi f'(0)=3
or f'(a)=... donc f'(0)=... on en déduit une troisième équation en fonction de b et Y, on détermine b puis avec l'équation a=b-3 on détermine a
a+
Effectivementsans cette erreur ca a l'air moins dur
donc f'(x) = (Ax²-2Ax-B+5)/(x-1)²
Je cherche l'équation de la tangente :
y=f'(a)(x-a)+f(a)
f(a) = (Aa²+Ba)/(a-1)
f'(a) = (Aa²-2Aa-B+5)/(a-1)²
Si A(0;5) appartient à la tangente, alors ses coordonnés verifient l'equation :
5 = f'(a)(-a)+f(a)
5 = [(Aa²-2Ba-B+5)/(a-1)²](-a)+(Aa²+Ba)/(a-1)
5 = (-Aa3+2Ba²+Ba-5a)/(a-1)² + [(Aa²+Ba)(a-1)]/(a-1)²
* j'ai toujours aussi peur pour cette equation...
5 = (-Aa3+2Ba²+Ba-5a+Aa3-Aa²+Ba²-Ba)/(a-1)²
5 = (3Ba²-5a-Aa²)/(a-1)²
0 = [3Ba²-5a-Aa²+(5(a-1)²)]/(a-1)²
0 = (3Ba²-Aa²-5a+5a²-10a+5)/(a-1)²
0 = (3Ba²-Aa²-15a+5)/(a-1)²
euh... je sens que je me suis trompé
desolé, j'était en train d'écrire quand tu m'as repondu cependant je ne comprend pas vraiment ce que tu mas dit
ah oui j'ai sauté une étape avec A=B-3
si je remplace dans mes derniers resultat, A par B-3 ca peut marcher
oulala, je m'embrouille j'arrete la et j'attend que quelqu'un m'éclaire sur la route a suivre
il faut procéder avec méthode:
-Cf passe par les points A(0;5) ssi Y=-5 on est d'accord
-Cf passe par les points B(-1;4) ssi 4=(a-b-5)/-2 ssi a-b-5=-8 ssi a=b-3
-La tangente à Cf au point A est parallèle à la droite (d) d'équation y=3x ssi f'(0)=3
or f'(a)=... donc f'(0)=... on en déduit une troisième équation en fonction de b et Y, on détermine b puis avec l'équation a=b-3 on détermine a
a+
Bon je suis d'accord avec toi sur les 2premiers point
cependant je ne comprend pas ce que tu fait au 3eme comment ca ssi f'(0) = 3?
Re.
l'équation de la tangente à Cf en un point d'abscisse a est T:y=f'(a)x-af'(a)+f(a)
ici, T:y=f'(0)x+f(0)
or T est parallèle à une droite d'équation y=3x
on en déduit qu'elles ont le même coefficient directeur d'où f'(0)=3
a+
Re.
l'équation de la tangente à Cf en un point d'abscisse a est T:y=f'(a)x-af'(a)+f(a)
ici, T:y=f'(0)x+f(0)
or T est parallèle à une droite d'équation y=3x
on en déduit qu'elles ont le même coefficient directeur d'où f'(0)=3
a+
Euh... je ne connais pas cette formule
T:y=f'(a)x-af'(a)+f(a)
je connais : f'(a)(x-a)+f(a) = y pour l'equation de la tangente mais c'est tout ^^"
oui, je l'ai un peu modifié pour aller plus vite mais c'est la même :f'(a)(x-a)+f(a)=f'(a)x-f'(a)a+f(a)
d'accord mais comment peut tu dire que T:y=f'(0)x+f'(0) ?? je ne comprend pas
re.
l'équation de la tangente à Cf en un point d'abscisse a est T:y=f'(a)x-af'(a)+f(a)
ici, c'est l'abscisse de A, soit 0
donc je prend mon f'(0)= 3
(A0²-2A0-B+5)/(0-1)²=3
(-B+5)/1=3
-B+5=3
-B=3-5
-B=-2
B=2
c ca !!
donc f(x) = (Ax²+2x-5)/(x-1)
donc si je prend B(-1;4)
f(-1) = 4
(A-7)/(-2) = 4
A-7 = -8
A=-1
