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DM de math 1ereS



  1. #1
    dragonplatine

    DM de math 1ereS


    ------

    Bonjour,
    voila je dois faire un DM mais il y a des exercices ou je bloque, je vais vous donner les énnoncés et vous montrer comment je les résout, je compte sur vous pour me montrer mes erreurs !

    PARTIE A :

    Soit f(x) = (Ax²+Bx+Y)/(x-1) . Déterminer les réels A, B et Y sachant que :

    -Cf passe par les points A(0;5) et B(-1;4)
    -La tangente à Cf au point A est parallèle à la droite (d) d'équation y=3x

    -----
    Dernière modification par dragonplatine ; 15/03/2009 à 13h57.

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  3. #2
    JAYJAY38

    Re : DM de math 1ereS

    Citation Envoyé par dragonplatine Voir le message
    Bonjour,
    voila je dois faire un DM mais il y a des exercices ou je bloque, je vais vous donner les énnoncés et vous montrer comment je les résout, je compte sur vous pour me montrer mes erreurs !

    PARTIE A :

    Soit f(x) = (Ax²+Bx+Y)/(x-1) . Déterminer les réels A, B et Y sachant que :

    -Cf passe par les points A(0;5) et B(-1;4)
    -La tangente à Cf au point A est parallèle à la droite (d) d'équation y=3x
    Bonjour,

    Que veut dire et ?

    Connais-tu l'équation de la tangente vu en cours ?

    Avec ces trois équations tu auras un système qui va te donner , et .
    Cordialement

  4. #3
    dragonplatine

    Re : DM de math 1ereS

    -pour Y rien de plus simple :

    on connait A(0;5) donc :

    f(0) = 5
    Y/-1 = 5
    Y=-5

    donc f(x) = (Ax²+Bx-5)/(x-1)

    Pour le reste je n'y arrive pas, cependant je pense qu'il faut utilisé la dérivée et la tangente :

    f'(x) = (U'V-UV')/(V²)

    U=(Ax²+Bx-5) U'=(2Ax+B)
    V= (x-1) V'=1 V²=(x-1)²

    f'(x) = [(2Ax+B)(x-1) - (Ax²+Bx-5)(1)]/(x-1)²
    = (2Ax²-2Ax+Bx-B-Ax²+Bx+5)/(x-1)²
    = (Ax²-2Ax+2Bx-B+5)/(x-1)²

    l'equation de la tangente = f'(a)(x-a)+f(a)

    f'(a) = (Aa²-2Aa+2Ba-B+5)/(a-1)²
    f(a) = (Aa²+Ba)/(a-1)

    Si je developpe l'equation de la tangente ca donne une equation assé horrible c'est normal ou je me suis trompé quelque part ?

  5. #4
    matthieu174

    Re : DM de math 1ereS

    Bonjour,
    f'(x) = [(2Ax+B)(x-1) - (Ax²+Bx-5)(1)]/(x-1)²
    = (2Ax²-2Ax+Bx-B-Ax²+Bx+5)/(x-1)²
    petite erreur de signe pour Bx

  6. #5
    matthieu174

    Re : DM de math 1ereS

    il faut procéder avec méthode:
    Cf passe par les points A(0;5) ssi Y=-5 on est d'accord
    Cf passe par les points B(-1;4) ssi 4=(a-b-5)/-2 ssi a-b-5=-8 ssi a=b-3
    La tangente à Cf au point A est parallèle à la droite (d) d'équation y=3x ssi f'(0)=3
    or f'(a)=... donc f'(0)=... on en déduit une troisième équation en fonction de b et Y, on détermine b puis avec l'équation a=b-3 on détermine a
    a+

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    dragonplatine

    Re : DM de math 1ereS

    Effectivement sans cette erreur ca a l'air moins dur

    donc f'(x) = (Ax²-2Ax-B+5)/(x-1)²

    Je cherche l'équation de la tangente :

    y=f'(a)(x-a)+f(a)

    f(a) = (Aa²+Ba)/(a-1)
    f'(a) = (Aa²-2Aa-B+5)/(a-1)²

    Si A(0;5) appartient à la tangente, alors ses coordonnés verifient l'equation :

    5 = f'(a)(-a)+f(a)
    5 = [(Aa²-2Ba-B+5)/(a-1)²](-a)+(Aa²+Ba)/(a-1)
    5 = (-Aa3+2Ba²+Ba-5a)/(a-1)² + [(Aa²+Ba)(a-1)]/(a-1)²

    * j'ai toujours aussi peur pour cette equation ...

    5 = (-Aa3+2Ba²+Ba-5a+Aa3-Aa²+Ba²-Ba)/(a-1)²

    5 = (3Ba²-5a-Aa²)/(a-1)²
    0 = [3Ba²-5a-Aa²+(5(a-1)²)]/(a-1)²
    0 = (3Ba²-Aa²-5a+5a²-10a+5)/(a-1)²
    0 = (3Ba²-Aa²-15a+5)/(a-1)²

    euh... je sens que je me suis trompé

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  10. #7
    dragonplatine

    Re : DM de math 1ereS

    desolé, j'était en train d'écrire quand tu m'as repondu cependant je ne comprend pas vraiment ce que tu mas dit

  11. #8
    dragonplatine

    Re : DM de math 1ereS

    ah oui j'ai sauté une étape avec A=B-3

    si je remplace dans mes derniers resultat, A par B-3 ca peut marcher

  12. #9
    dragonplatine

    Re : DM de math 1ereS

    oulala, je m'embrouille j'arrete la et j'attend que quelqu'un m'éclaire sur la route a suivre

  13. #10
    dragonplatine

    Re : DM de math 1ereS

    Citation Envoyé par matthieu174 Voir le message
    il faut procéder avec méthode:
    -Cf passe par les points A(0;5) ssi Y=-5 on est d'accord
    -Cf passe par les points B(-1;4) ssi 4=(a-b-5)/-2 ssi a-b-5=-8 ssi a=b-3
    -La tangente à Cf au point A est parallèle à la droite (d) d'équation y=3x ssi f'(0)=3
    or f'(a)=... donc f'(0)=... on en déduit une troisième équation en fonction de b et Y, on détermine b puis avec l'équation a=b-3 on détermine a
    a+

    Bon je suis d'accord avec toi sur les 2premiers point
    cependant je ne comprend pas ce que tu fait au 3eme comment ca ssi f'(0) = 3?

  14. #11
    matthieu174

    Re : DM de math 1ereS

    Re.
    l'équation de la tangente à Cf en un point d'abscisse a est T:y=f'(a)x-af'(a)+f(a)
    ici, T:y=f'(0)x+f(0)
    or T est parallèle à une droite d'équation y=3x
    on en déduit qu'elles ont le même coefficient directeur d'où f'(0)=3
    a+

  15. #12
    dragonplatine

    Re : DM de math 1ereS

    Citation Envoyé par matthieu174 Voir le message
    Re.
    l'équation de la tangente à Cf en un point d'abscisse a est T:y=f'(a)x-af'(a)+f(a)
    ici, T:y=f'(0)x+f(0)
    or T est parallèle à une droite d'équation y=3x
    on en déduit qu'elles ont le même coefficient directeur d'où f'(0)=3
    a+

    Euh... je ne connais pas cette formule :
    T:y=f'(a)x-af'(a)+f(a)

    je connais : f'(a)(x-a)+f(a) = y pour l'equation de la tangente mais c'est tout ^^"

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  17. #13
    matthieu174

    Re : DM de math 1ereS

    oui, je l'ai un peu modifié pour aller plus vite mais c'est la même :f'(a)(x-a)+f(a)=f'(a)x-f'(a)a+f(a)

  18. #14
    dragonplatine

    Re : DM de math 1ereS

    d'accord mais comment peut tu dire que T:y=f'(0)x+f'(0) ?? je ne comprend pas

  19. #15
    matthieu174

    Re : DM de math 1ereS

    re.
    l'équation de la tangente à Cf en un point d'abscisse a est T:y=f'(a)x-af'(a)+f(a)
    ici, c'est l'abscisse de A, soit 0( je remplace a par 0)

  20. #16
    dragonplatine

    Re : DM de math 1ereS

    donc je prend mon f'(0)= 3
    (A0²-2A0-B+5)/(0-1)²=3
    (-B+5)/1=3
    -B+5=3
    -B=3-5
    -B=-2
    B=2

    c ca !!

  21. #17
    dragonplatine

    Re : DM de math 1ereS

    donc f(x) = (Ax²+2x-5)/(x-1)

    donc si je prend B(-1;4)

    f(-1) = 4
    (A-7)/(-2) = 4
    A-7 = -8
    A=-1

    DD merciii !!

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