DM de maths: limites de suites

[invitef1cbbd1a]

Bonjour à tous! voilà dans un exercice il faut prouver que: racine de (n+1) - racine de n = 1/racine de (n+1) + racine de n. Et je bloque. ET après il faut démontrer que: 0<1/ racine de (n+1) + racine de n < 1/2*racine de n.

Aidez moi s'il vous plaît c'est très urgent. merci d'avance
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[invitefdc8f5b1]

Ce n'est vraiment pas très dur:

1) Essaie avec les expressions conjuguées
2) qui est le plus grand entre et ? Que peux tu en conclure?

[invitef1cbbd1a]

ça y est, j'ai trouvé pour la question 2), merci. Mais pour la question 1), je n'arrive pas à trouver l'espèce conjuguée, pourtant j'ai essayé à maint reprises mais rien à faire.
Merci encore.

[invitefdc8f5b1]

Développe alors:

C'est bien: que tu dois trouver? (dans ton premier message c'est assez confus vu que tu n'utilises pas les formules latex).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef1cbbd1a]

oui c'est ça. Merci pour l'info. Je te redirais si je trouve pas.
Merci

[invitef1cbbd1a]

Re. J'ai développé et je trouve: 1/ racine de (n+1) + racine de n. C'est ça ?
Mais comment tu as touvé la formule à développer?
Merci.

[invitefdc8f5b1]

L'expression conjuguée de (a-b), c'est (a+b). Il faut y penser dès qu'on a des racines dans une fraction. Ca permet en général de simplifier lorsqu'il y a des racines notamment, car (a+b)(a-b)=a²-b².

En particulier: , et du coup les racines sautent! Par contre, dans une fraction, ça les fait apparaître ailleurs.

Du coup, ici on a: . Son expression conjuguée est donc: .

Et donc:

Et après tu retombes sur ce que tu as trouvé, grâce aux identités remarquables.

[invitefdc8f5b1]

Je sais pas pourquoi, mais il y a une erreur d'affichage dans mon message:

"Et donc: "