probleme de maths 1S limites de suites

[invite342ee11a]

on se propose d'étudier l'évolution du prix de vente d'un produit non périssable qui dépend de l'offre sur le marché et de la demande.

pour chaque période n (an ,mois ,semaine ou jour selon le produit) ,on désigne par:
p_n le prix d'un produit donné,
q_n la quantité disponible sur le marché,
d_n la demande

• la quantité q_n dépend du prix p_n fixé:

- si le prix est intéressant pour le producteur, tous les stocks sont mis sur le marché;
- si le prix n'est pas intéressant pour le producteur, le produit est stocké en attendant des jours meilleures.

on suppose que q_n=0,7(p_n-15)
15 représente approximativement le prix au-dessous duquel les producteurs n'ont plus intéret à vendre.

• de meme , la demande d_n du marché est liée au prix proposé par d_n=-0,3(p_n-60)

60 représente le prix au-dessus duquel la demande est pratiquement nulle.

• de façon analogue, le prix fixé lors de la période n est lié au prix proposé lor de la période précédente et dépend également de la demande non satisfaite d_n-1-q_n-1 lors de la période précédente

on suppose que: p_n= p_n-1+5(d_n-1-q_n-1.

1° a) expliquer pourquoi le coefficient (-0,3) de la définition de d_n est négatif.

b) que se passe-t-il à la période n si l'offre est égale à l demande de la période précédente?

c) quand les prix monte-t-ils? quand baisse-t-ils?

2° trouvé une relation de récurrence liant p_n et p_n-1.

3° déterminer le prix d'équilibre p, c'est à dire le réel p tel que si p_o=p, alors la suite (p_n) est constante.
calculer alors la demande et la quantité disponible.

4° etudier graphiquement la suite p_n dans chacun des cas suivant:
a) 0

<

p_o<p
b) p_o supérieur à p.

5° a) en étudiant la suitede terme général p_n-p, détermier l'expression de p_n en fonction de n et de p_o.

b) étudier la croissance et la covergence de la suite (p_n)


merci de réssoudre le problème
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[Flyingsquirrel]

Bonjour,

On rédige sur une copie à grands ou petits carreaux ?

Plus sérieusement, on peut t'aider sur quelques questions mais pas tout faire à ta place...

[invite342ee11a]

en m'expliquant bien les débuts je pense pouvoir réussir la suite du pb.

[Flyingsquirrel]

Pour la question 1.a), regarde ce qu'il se passe pour la demande si p_n>60, (~prix trop élevé) et si p_n<60, (~prix correct) puis comment cette demande influe à son tour sur le prix.

Est-ce ce qui se passe dans la réalité ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite342ee11a]

quel qu'un pourra m'expliquer la 2° s'il vous plait??????

[lotto]

Bonjour, j'ai le même problème et je voudrais savoir comment on fait à partir de la question 4)

[ansset]

je comprend mieux ton pb lotto , mais il est mieux de le lire comme ça!

il vaut mieux avoir l'exercice complet.
( encore une fois lotto !!!!! grrr )

on ne peut pas se contenter de faire la suite Pn.
car :
la demande ne peut pas être négative, tout comme la quantité disponible. ça n'a pas de sens !
le prix ne peut pas être négatif, il a même une limite basse.

il faut donc faire des simulations , d'ou la demande de regler le pb graphiquement.

[lotto]

Oui, je comprends mais je dois dire quel type de réponse : majorée minorée , croissante décroissante ou alors la comparer avec Qn et Dn

[ansset]

il est un peu tordu cet exercice.

bon, j'espère ne pas avoir trop vite, mais mes conclusions sont:
pn forcement compris entre 15 et 60, sinon ou bien
q(n+1) est nul ou d(n+1) est nul.

ensuite :
p(n+1)-p(n)=5(28,5-p(n))

donc si au depart p0 inf à P alors
P1 sup à P mais l'amplitude de fait que croitre ( diff *5 )
on fini tj par un q=0 ou un d=0

et c'est idem si p0 sup à P mais dans l'autre sens.

alors j'ai un doute encore une fois sur l'enoncé.