Exercice suites

[invite086e3b29]

Soit Pn le prix d'un produit donné. Pn = Pn-1+ 5(dn-1 - qn-1)
Qn la quantité disponible sur le marché. Qn = 0.7(pn-15)
Dn la demande. -0.3(pn-60)

Trouver la relation de récurrence qui lie pn et pn-1.
J'ai trouvé pn = -4 pn -1+142.5

Déterminer le prix d'équilibre P, c'est à dire le réel P tel que si P0 = P alors la suite Pn est constante. J'ai trouvé P = 28.5

Etudier graphiquement la suite Pn dans chacun des cas suivant :
P0 compris entre 0 et P puis Po supérieur P.

En étudiant la suite de terme général pn - P déterminer l'expression de Pn en fonction de n et de P0.

Etudier la croissance et la convergence de la suite

Bonjour, je n'ai pas mis toutes les questions mais je n'arrive vraiment pas à faire les 3 dernières.
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[invited15025d5]

Tu as bien: pn = 142.5 - 4 pn-1

Si tu t'interesses à la suite pn - P avec P=28.5:

pn - 28.5 = 142.5 - 4(pn-1) - 28.5 = -4 * (pn-1 - 28.5)
d'où: pn - P = -4 (pn-1 -P)
Tu es revenu à une suite géométrique, donc tu as:
pn - P = (-4)^n * (p0 - P)