Bonjour,
Je recherche l'aire d'un coin de cube.
Voila, soit une pyramide (coin de cube) SABC de sommet S.
AS=BS=CS=4 cm.
Pour moi la base est le triangle ABC. Mais alors comment avoir son aire ???
Et pour la hauteur de la pyramide ???
Bref je sèche depuis 2 heures.
La prof a calculé l'aire en prenant la base ASC !!!! Mais c'est pas la bonne !!!!
Help .......
Quelles propriétés le triangle ABC a-t-il ?Envoyé par vince76b
Pourquoi veux-tu connaitre sa hauteur ?Et pour la hauteur de la pyramide ???
Salut,
Le triangle ABC est équilatéral.
La hauteur c'est celle de la pyramide que je recherche, afin de pouvoir faire :
Airepyramide = 1/3 * aire base * hauteur.
Bon, donc tu connais facilement son aire, n'est-ce pas ?
J'ai l'impression que c'est plutôt le volume de la pyramide et pas son aire...La hauteur c'est celle de la pyramide que je recherche, afin de pouvoir faire :
Airepyramide = 1/3 * aire base * hauteur.
Si tu as quand même besoin de sa hauteur, tu peux utiliser le théorème de Thales sur la diagonale du cube (reliant S et le sommet opposé).
Salut,
L'unité du 2nd membre est bien celle des longueurs au CUBE, c'est donc la formule pour calculer le VOLUME.
Dans ce cas, la prof a parfaitement raison : une pyramide a jusque 4 bases et 4 hauteurs, votre choix n'est pas faux mais compliqué pour rien.
Le meilleur choix est la base SAC (aire=4x4/2 =8cm2) avec la hauteur correspondante SB (=4cm). Le volume vaut alors 8x4/3 = 32/3 = 10.67 cm3
Tu m'arrêtes si je me plante :
Aire du triangle = (base * hauteur) / 2 = ( 1 * 0.866)/2=0.433 unité carée
Base du triangle ABC = (racine de 2) * 4 = 5.6569
Aire de ABC = 5.6569² * 0.433 = 13.856 cm²
Le pb est que mon fils n'a pas encore vu la notion de racine carée !!!
Et pour le VOLUME (tu as raison) il n'a pas non plus la notion de Thales !!!
As-tu une autre solution ?
Bonsoir Tuan,
Donc si je suis ton raisonnement, une pyramide a base triangulaire peu avoir n'importe quelle base de reférence pour le calcul du volume ???
Comment démontrer cela à un éléve de 4éme ??
Il y a une analogie avec le calcul de l'AIRE d'un parallélograme (base x hauteur) où on a aussi 2 bases et 2 hauteurs.
Pour démontrer la formule de cette aire, on découpe (mentalement) "le bout triangulaire" de droite du parallélogramme et le colle à gauche contre "l'autre bout triangulaire" pour le transformer en un rectangle. Et il y a 2 manières à faire cette opération selon le choix de la base. J'espère que je me sois fait comprendre...
Le triangle est une moitié d'un parallélogramme
Merci pour toutes ces infos, mais je ne vois pas bien l'analogie entre l'aire d'un parallèlogramme et le volume d'une pyramide.
Il est peu etre trop tard !!!
Mais la solution de 'changer' de base est-elle réalisable pour tous types de pyramide, oubien uniquement pour celles avec une base triangulaire ?
Non.
J'essaye de bien expliquer.
Une pyramide est un volume qui a des faces LATERALES TRIANGULAIRES ayant un sommet en commun (c'est le sommet de la pyramide) et une face triangulaire ou non (4,5,6 côtés ou plus) qui est la BASE.
Dans le cas à base à 4 côtés par exemple, si on tente à changer de sommet, la face quadrangulaire ne pourra pas être une face latérale à 3 côtés. Donc dans ce cas il est impossible de voir plus d'une configuration de pyramide.
Merci,
C'est maintenant trés claire.
Sans petit dessin c'est toujours plus compliqué !!!
Merci une fois de plus, et au plaisir de nous recroiser plus tard pour d'autre prise de tête ...
Bonne fin de soirée.
L'aire d'un parallélogramme est "base x hauteur". Quelle base ? n'importe laquelle, il y a 2 choix.
L'aire d'un triangle est "1/2 base x hauteur". Quelle base ? n'importe laquelle, il y a 3 choix.
Le volume d'un tétraèdre (4 faces triangulaires en correspondance avec 4 hauteurs) est "1/3 base x hauteur". Il y a 4 faces donc 4 choix.
Il n'y a pas de raison de considérer une face comme seule base plutôt qu'une autre.
