Problème de cylindre

[invite5e59e6b7]

Bonjour,
Voilà j'ai un exercice à faire à la maison et à rendre lundi.
J'ai trouvé quelques exercices qui y ressemblent mais c'est pas tout à fait ça.
Enoncé:

Chercher la hauteur H et le diamètre D d'un cylindre de volume V=2L de telle sorte que son aire A soit minimum.

On note R le rayon.
On a V=PI*R²*H où V=2
Donc: 2=PI*R²*H

On a aussi: A=PI*R²+H*2*PI*R
=PI*R²+2*V/R
A=PI*R²+4/R
Voilà et je sais que pour que l'aire soit minimale, H doit égale à R et qu'on doit utilisé les fonctions.
La fonction étant F(R)=PI*R²+4/R

Après je bloque, je sais pas comment trouvé R pour que A soit minimale...
Merci d'avance
XOxOxO
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[invitea3eb043e]

Déjà voir si tu comptes le fond et le couvercle dans l'aire totale.
Ensuite tu as A fonction de la variable R, donc le maximum est atteint quand la dérivée de A par rapport à R est nulle.

[Arkangelsk]

Bonjour,

Effectivement, comme tu as posé ton calcul, tu calcules l'aire d'un disque et de la surface latérale : il manque une face pour compléter le cylindre. Tu as utilisé la bonne méthode : exprimer l'aire en fonction du rayon du cylindre uniquement (de même, tu aurais pu l'exprimer en fonction de la hauteur uniquement). Comme l'as dit Jeanpaul, tu dois maintenant résoudre .

Un petit conseil : remplace le volume par à la fin de ton calcul.

[invite5e59e6b7]

Nan impossible H peut pas être égal à 0 parceque c'est une longueur...
J'ai pensé à ]0;+infinie[, les valeurs possibles de R. Mais je sais pas comment trouvé le minimum

Et pourquoi dA/dR=0 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Qui a dit que H=0 ?
Ensuite, c'est sûr que sans la notion de dérivée, on ne peut pas calculer le maximum d'une fonction un peu compliquée.