pb avec une inequation (logarithme)

[invitec5752072]

bonjour je dois trouver le signe de f'(x)= 1- (1-(2/x)-lnx)/(x-2)²
ce qui me ramene a une inéquation sup à 0 mais je bloque.
SVP aidez moi !!!!
Merci
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[inviteec9de84d]

Salut,
quelle est la fonction de départ ? Es-tu certain(e) de la dérivée ?

[invitec5752072]

la fonction de départ est : f(x) x-3-(lnx/(x-2))
oui je suis sur de la dérivé mais je me rend compte qu'il manqué des parenthèse désolée. : f'(x) 1-( (1-(2/x)-lnx)/(2-x)² )
merci

[invite07dd2471]

je ne sais pas si tu as trouvé depuis.. je n'ai pas fait le calcul mais parfois il se peut qu'on ne réussisse pas à trouver la solution de f'=0

on fait alors le calcul de f'', on résoud f"=0 pour trouver les variations de f', et ensuite grâce au théorème des valeurs intermédiaires on trouve les 0 de f'. on peut ainsi remonter aux variations de f.

tu as envisagé cette possibilité ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec5752072]

euh ...... non mais faut dire que je la connaissais pas j'ai un niveau bac sms en math autant dire aucun et la je fait des cours par correspondance donc pas facile d'avoir des explications.
je c que 1-(2/x)-lnx est croissant pour ]0,2] et decroissant pour [2;+inf] car j'ai etudié la dérivé.
ca devrai m'aider mais j arrive pas

[invite07dd2471]

c'est vrai ? c'est ses variations ? je te fais confiance et dans ce cas c'est super pour toi car ça veut dire que il y a un max pour cette fonction en 2 et si tu calcules sa valeur en 2 c'est 1-(2/2)-ln2=-ln2 donc négatif donc c'est toujours négatif

donc ton [1-(2/x) - lnx]/[(2-x)²] = g(x) est toujours négatif

donc 1-g(x) = f'(x) toujours positif

tu peux toujours regarder l'allure à la calculatrice ( comme disait mon prof de math, bizarrement, quand on sait à quoi ça va ressembler on fait moins de conneries ) pour être sûr mais dans ce cas c'est bon

[invitec5752072]

sincerement MERCI !!!
c très gentil en le lisant je me dis que c logique mais voila... pour le trouver...!
enfin bref merci beaucoup

[invite07dd2471]

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