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[T.S ]Probabilité discrètes



  1. #1
    invite6545323456

    [T.S ]Probabilité discrètes


    ------

    Bonsoir à tous, alors voila un dm que j'ai à rendre malheuresement pour demain, et j'bloque totalement à partir du 2).

    Je poste le sujet en pièce jointe et mes réponses ci dessous:

    a) -> Loi binomiale
    b) paramètes : n = 24 ; p = 5/12
    c) p ( X=12) = 0.115 ( environ )
    d) Epreuve de Bernoulli donc : P ( x = 1 ) p = 5/12
    e) p ( X =2) = 2* p = 0.83 ( je n'suis pas sur )
    Non, elle n'est pas assez faible pour être négligeable.

    A partir de là, j'bloque jusqu'à la fin.

    Merci d'avance de votre aide.

    -----
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  2. Publicité
  3. #2
    lapin savant

    Re : [T.S ]Probabilité discrètes

    Salut,
    Citation Envoyé par Opxsl Voir le message
    e) p ( X =2) = 2* p = 0.83 ( je n'suis pas sur )
    a, b, c, d ok.
    e faux : le modèle est toujours une épreuve de Bernoulli, sauf que tu cherches à trouver la proba de succès de 2 épreuves indépendantes, donc P(2 feuilles) = p².

    Pour la 2, il s'agit simplement d'un changement de la valeur du paramètre n de la loi binômiale : tu passes de n=24 à n=86400, et chaque épreuve est réalisée (ou non) sur 1s.
    Donc en gros, mêmes raisonnements avec des applications numériques différentes.
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  4. #3
    invite6545323456

    Re : [T.S ]Probabilité discrètes

    Ok, donc pour la 2)a) j'trouve p = 1.16*10^-4 et n = 86400

    b) --> 0.095 en appliquant la loi binomiale
    c) j'ai pensé à la probabilité que deux feuilles tombent à la même seconde soit : (1/8640)²

    Mais l'énoncé nous demande la probabilité que deux feuilles ne tombent pas à la même seconde.

    pour le 3) a c'est une généralité en au lieu d'avoir 86400 ou 24 intervalles on a N et espérance = lambda.

    Mais j'vois pas qu'est ce qu'il nous demande.

  5. #4
    lapin savant

    Re : [T.S ]Probabilité discrètes

    Citation Envoyé par Opxsl Voir le message
    c) j'ai pensé à la probabilité que deux feuilles tombent à la même seconde soit : (1/8640)²
    Mais l'énoncé nous demande la probabilité que deux feuilles ne tombent pas à la même seconde.
    Il s'agit seulement de l'événement contraire ! (la somme de leurs probabilités vaut 1).

    3) a) ben il faut calculer la probabilité que k feuilles tombent durant l'intervalle de temps N : P(X=k). Il suffit d'écrire la loi binômiale (car tu as trouvé qu'il s'agissait d'une telle loi) de paramètres N et p=?

    b) Factorise P(X=k) par
    pour obtenir la forme demandée, et tu pourras identifier Q(N) ( et calculer sa limite).

    c) Facile : pense au taux d'accroissement (tu dois trouver 1 comme limite, car ln'(1)=1)

    d) regarde

    e) tu devrais aboutir à une loi de poisson
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  6. #5
    invite6545323456

    Re : [T.S ]Probabilité discrètes

    Ok.

    2)
    c) tu trouves combien et comment? Parce que j'bloque.

    3)

    a) Pour cette question, j'écris simplement :
    la loi de X est binomiale de paramètres: N et . D'où le resultat demandé. ?

    b) , il faut montrer que , mais je sais pa comment

    c) Quand j'fais à la calculatrice Ln'(1) c'ets égale à 0 c'est normal ?

    d) On a: , alors si on choisit on a bien:

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    lapin savant

    Re : [T.S ]Probabilité discrètes

    2)
    c) 1-(1/8640)² (événement contraire de "2 feuilles tombent")

    Citation Envoyé par Opxsl Voir le message
    3)
    a) Pour cette question, j'écris simplement :
    la loi de X est binomiale de paramètres: N et . D'où le resultat demandé. ?
    Oui. (tu peux développer un peu l'explication si tu veux, par exemple réexpliquer correctement pourquoi il s'agit d'une loi binômiale).

    Citation Envoyé par Opxsl Voir le message
    b) , il faut montrer que , mais je sais pa comment


    et il faut se débrouiller pour montrer que les trucs en N tendent vers 1.

    Citation Envoyé par Opxsl Voir le message
    c) Quand j'fais à la calculatrice Ln'(1) c'ets égale à 0 c'est normal ?
    Tu te trompes : ln(1)=0 mais sa dérivée ln ' (1)=1 (1/x évalué en 1...)

    Citation Envoyé par Opxsl Voir le message
    d) On a: , alors si on choisit on a bien:
    Les idées sont là mais à un endroit la rédaction est pas terrible (d'où sors-tu h ?) :
    comme
    , alors en prenant , cela donne
    , soit

    et en élevant à la puissance :
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

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