VAR discrètes finies

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Bonsoir à tous et bonne année !

Voilà j'ai réussi à retrouver le DS que la prof de maths a donné aux étudiants de l'année dernière mais je n'ai pas réussi à trouver le corrigé du second problème. Or, je bloque à certains endroits et je vous serais reconnaissant de me donner quelques pistes pour avancer ou voir si j'ai bon. L'énoncé est ci-joint(j'ai déjà fait le problème 1).


Mes pistes pour le Problème n°2 :

Question 1 :

L'initialisation est facile grâce à la formule du binôme de Newton.
En revanche, je ne vois pas comment dériver donc je bloque un peu :S

Question 2 :

(a)
(b) donc
, et

(c) et

(d) si distinct de et de ,

(e)

Question 3 :

Même problème que pour la première question je ne sais pas trop s'il faut dériver et si oui comment ? De plus, je ne vois pas trop ce qu'il faut dire pour affirmer que les suites et sont égales :S

Question 4 :

Je ne sais pas trop si j'ai le droit de dire :
Si , tous les termes de la somme "disparaissent" sauf pour (car ) et donc .
Or, d'après la question 1),

Question 5 :

Je ne vois pas trop

Question 6 :

Je ne sais pas s'il faut expliquer ou s'il faut faire un calcul de série ?

Voilà, je vous serais très reconnaissant de me donner quelques pistes et/ou de m'indiquer où je me suis trompé

Merci à tous !
ZimbAbwé.
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