Primitives

[invitebe08d051]

Bonjour
Je souhaiterai savoir si il existe une méthode à suivre pour démontrer qu'une fonction n'admet pas de primitives ??
Merci
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[invite57a1e779]

Il existe une condition suffisante très simple : une fonction réelle qui ne satisfait pas le théorème des valeurs intermédiaires sur un intervalle n'admet pas de primitives sur cet intervalle.

[invite9a322bed]

En TS, on nous dit continuité => primitives.

[invitebe08d051]

Tout a fait d'accord avec toi mx6 mais montrer qu'une fonction n'est pas continue même en TS ne veut pas dire qu'elle n'admet pas de primitives

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe08d051]

Bonjour
God's breath peut-tu etre plus explicite: une fonction réelle qui ne satisfait pas le théorème des valeurs intermédiaires sa veut dire qu'elle soit continu sur un intervalle I fermé et dérivable sur I ouvert ????

[invite57a1e779]

Bonjour
God's breath peut-tu etre plus explicite: une fonction réelle qui ne satisfait pas le théorème des valeurs intermédiaires sa veut dire qu'elle soit continu sur un intervalle I fermé et dérivable sur I ouvert ????

Par exemple la fonction partie entière : sur l'intervalle , elle ne prend pas toutes les valeurs comprises entre et , donc elle n'admet pas de primitive sur cet intervalle.

[invitebe08d051]

ah je vois tu parle du théoreme des valeurs intermédiaire en général mais cela dit, j'en vient a conclure que pour qu'une fonction admette une primitive sur I elle doit prendre toute les valeurs de f(I) donc il suffit de trouver un élément a dans f(I) et montrer que l'équation f(x)=a n'admet pas de solution jusqu'ici je suis tout a fait d'accord.
Mais je demeure un peu confu sur un petit point le fait qu'une fonction prenne toute les valeurs de f(I) on peut trouver des fonction qui satisfait cette condition sans qu'elle soit continu donc la continuité est suffisante mais pas nécessaire pour parler de l'existence d'une primitive ??

[invite57a1e779]

La continuité est effectivement une condition suffisante, mais non nécessaire, pour qu'une fonction admette une primitive.

La fonction définie sur par si , et est discontinue en , mais admet des primitives définies sur .

[invite4393aef8]

slalut.mois je sais qu' une fonction admete un nombre infinit de primitive la seul condition c'est qu' elle est définie ds l'intervalle donnée ou pas si la fonction n'est pas définie automatiquement elle a pas une primitive

[invitebe08d051]

God's breath peut-tu me donner une écriture mathématique de ceci s'il te plait:
"une fonction réelle qui satisfait le théorème des valeurs intermédiaires"
Parce que chaque fois que je me donne une définition je trouve un contre exemple
Et encore merci pour tes éclaircissements

[invitebe08d051]

J'ai posté post précédant parce que ce qui me turlupine c'est de prendre par exemple une fonction sur [a,b] avec f(a)=f(b)=0 dans ce cas la seul valeur qui existe entre f(a) et f(b) est 0 pourtant la fonction prend d'autres valeurs sur [a,b] donc n'admet pas de primitive sur [a,b] ce qui est totalement absurde j'en conclut que j'ai mal compris l'exemple que tu m'a donné sur la fonction de la partie entière j'ai pensé pouvoir réglé le probleme en ajoutant la monotonie mais il est necessaire dans ce cas de parler de continuité donc je fait fausse route vu que cette derniere n'est pas necessaire
Je souhaite que vous ayez compris le problème que je vois et merci

[invitebe08d051]

Rebonjour
A partir de Wikipédia j'ai tiré l'énoncé general du théoreme des valeurs intermédiaires après quelques temps je vient a conclure que ce théoreme n'est a la fin rien d'autres que la continuité mon cher God's breath donc impossible de trouver une fonction qui satisfait ce théoreme sans qu'elle soit continu d'où il existe d'autres façons de démontrer qu'une fonction n'admet pas de primitives vu que la continuité n'est pas nécessaire
Merci

[invite57a1e779]

partir de Wikipédia j'ai tiré l'énoncé general du théoreme des valeurs intermédiaires après quelques temps je vient a conclure que ce théoreme n'est a la fin rien d'autres que la continuité

Tu n'as pas du bien comprendre le théorème des valeurs intermédiaires.

Il dit que, si est continue sur , alors, pour tout réel compris entre et , l'équation admet au moins une solution dans . Il ne préjuge pas de l'existence ou non de solutions de cette équation pour non compris entre et .

Il existe des tas de fonctions discontinues et qui satisfont de théorème. Elles peuvent de ce fait admettre des primitives, mais elles peuvent ne pas en admettre...

La dérivée de la fonction définie par si et satisfait le théorème des valeurs intermédiaires, est discontinue, et admet des primitives, par exemple.

[invite57a1e779]

Jce qui me turlupine c'est de prendre par exemple une fonction sur [a,b] avec f(a)=f(b)=0 dans ce cas la seul valeur qui existe entre f(a) et f(b) est 0 pourtant la fonction prend d'autres valeurs sur [a,b]

Le théorème des valeurs intermédiaires dit que f prend au moins les valeurs comprises entre f(a) et f(b), il ne dit ne pas que que f prend seulement ces valeurs.

[invitebe08d051]

Wé je vois je vois !!! Merci pour tout