Limites indeterminée 1ereS

[invite6f7850aa]

Bonjour à tous,
J'ai un exercice de maths sur les limites indeterminées des fonctions ou je bloque un peu, surtout sur ces 2 fonctions.

1. f(x) = (x²+2x-3) / (2x²+3x-9)
Limite lorsque x tend vers -3.
J'ai trouvé 1/2 (grace à l'égalité des coefficients...malheureusement je pense que c'est juste en +/- infini).

2. f(x)= [\/(x²+2) - \/(3x)] /(x-1)
Limite lorsque x tend vers 1.
Je ne sais pas comment faire...j'ai utiliser la formule (a+b)(a-b) = a² - b² et j'obtient:
(x²-3x+2) / (x-1)x[\/(x²+2)+\/(3x)]

Merci d'avance pour vos réponses.
Hugo
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[invitea3eb043e]

Déjà voir si ce sont des formes indéterminées.
La première, c'est bien une forme 0/0 donc on doit pouvoir mettre (x+3) en facteur en haut et en bas car quandun polynôme s'annule en x=a on peut mettre (x-a) en facteur.

Le second aussi, c'est 0/0 donc une astuce : tu fais apparaître un -racine(3) + racine(3) au numérateur et tu reconnaîtras une différence de dérivées en x=1.
Reste à calculer ces dérivées.

[invite6f7850aa]

Merci pour ton aide Jean Paul mais je ne comprend pas très bien "quand un polynôme s'annule en x=a on peut mettre (x-a) en facteur."
Et sinon pour la 2eme fonction, pour obtenir -racine(3) + racine(3) au numerateur, il ne faut pas que je fasse ce que j'avais fait...annuler les racines au numerateur ??
Merci d'avance.

[invite9a322bed]

On considère le polynôme de second degrés : .
Ce polynôme admet deux racines : et .
Alors .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite890931c6]

Seconde indication soit une fonction dérivable en alors :

.

[invitece2661ac]

Bonsoir:

pour le premier; il suffit de factoriser :

(x²+2x-3) = (x+3).(x-1)
(2x²+3x-9) = (x+3).(2.x-3)

donc lim (x²+2x-3) / (2x²+3x-9) = lim (x+3).(x-1)/(x+3).(2.x-3)
= lim (x-1)/(2.x-3) = 4/9.

Pour le deuxieme :
f(x) = [\/(x²+2) - \/(3x)] /(x-1)
= [\/(x²+2) - \/(3x)] /(x-1)
= [\/(x²+2) - \/(3x)].[\/(x²+2) + \/(3x)]/(x-1).[\/(x²+2) + \/(3x)]

[\/(x²+2) - \/(3x)].[\/(x²+2) + \/(3x)]= (x²+2) - (3x)
= (x-1).(x-2)

Donc : f(x) = (x-1).(x-2)/(x-1).[\/(x²+2) + \/(3x)]

et donc sa limite qd x tend vers 1 est = (x-2)/[\/(x²+2) + \/(3x)]= -1/2.V3

voilà sauf erreure de ma part

[invite6f7850aa]

Merci à tous, c'est exactement ce que j'ai trouvé =)

[invite6f7850aa]

Rebonjour à tous,
J'ai en fait un dernier problème...
c'est pour la fonction f(x) = racine(4x²+x) - 2x lorsque x tend vers +infini.

J'obtiens la forme indeterminée +infini -infini
J'ai essayé d'annuler la racine(4x²) en 2x mais ce n'est pas possible.
J'ai developpé l'interieur de la racine, j'obtien x(4x+1) mais là je bloque...
Merci d'avance pour vos réponses

[Flyingsquirrel]

J'ai en fait un dernier problème...
c'est pour la fonction f(x) = racine(4x²+x) - 2x lorsque x tend vers +infini.

Utilise l'expression conjuguée :

Ensuite développe le numérateur et contemple les simplifications. Si tu ne connais pas cette technique, retiens-la, elle sert souvent.

note : après avoir développé l'expression il faut encore travailler un peu pour trouver la limite