[TS+] Complexes et configuration de points

[invite9a322bed]

Bonjour,

Voici l'énoncé au complet :

Déterminer les nombres tel que :
1) soient alignés.
2) forment un triangle rectangle.
3) soient alignés.

J'ai commencé par faire la première, et j'ai trouvé un résultat pas jolie, je voudrais donc être corrigé.

Si alors sont alignés. Si imaginaire pur non car et seront des réels.
Etudions, les autres cas. Si sont alignés, alors il existe une homothétie de rapport , et de l'un de ces centres . On choisit comme centre.
Alors :
. On a un réel, donc aussi.
Par suite, l'ensemble des points tel que est alignés sont l'ensemble des réels.

Si c'est juste, je m'attaque au deuxième !
-----

[inviteaeeb6d8b]

Bonjour,

[I]Déterminer les nombres tel que :
1) soient alignés.

Etudions, les autres cas. Si sont alignés, alors il existe une homothétie de rapport , et de l'un de ces centres . On choisit comme centre.
Alors :
.

Ca m'a l'air bon, même si ça manque un peu de rigueur. Par exemple, pour simplifier, il faut avoir .

EDIT : peut-être que quand tu dis "étudions les autres cas", tu supposes et . Si c'est le cas... OK !

[invitee3b6517d]

Bonjour,

Voici l'énoncé au complet :

Déterminer les nombres tel que :
1) soient alignés.
2) forment un triangle rectangle.
3) soient alignés.

J'ai commencé par faire la première, et j'ai trouvé un résultat pas jolie, je voudrais donc être corrigé.

Si alors sont alignés. Si imaginaire pur non car et seront des réels.
Etudions, les autres cas. Si sont alignés, alors il existe une homothétie de rapport , et de l'un de ces centres . On choisit comme centre.
Alors :
. On a un réel, donc aussi.
Par suite, l'ensemble des points tel que est alignés sont l'ensemble des réels.

Si c'est juste, je m'attaque au deuxième !

Bonjour,

Je ne comprends cette phrase : Si imaginaire pur non car et seront des réels.

Tu poses , tu calcules et .

S'ils sont alignés ils vérifient la même équation de droite.

[invite9a322bed]

Bonjour,

Je ne comprends cette phrase : Si imaginaire pur non car et seront des réels.

Tu poses , tu calcules et .

S'ils sont alignés ils vérifient la même équation de droite.

Si imaginaire pur, c'est à dire il existe tel que , alors et qui sont des réels. Or la droite passant par deux réels purs, ne peut pas passer par un imaginaire pur, sauf s'il est nul.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaeeb6d8b]

Bonjour,

Je ne comprends cette phrase : Si imaginaire pur non car et seront des réels.

Effectivement est un réel, mais pas (je me suis fait avoir car dans l'énoncé, il y a ), mais la conclusion est la même :
On peut supposer ,
, et , alors :
et ne sont pas confondus
et sont imaginaires purs et est réel (non-nul), ils ne peuvent être alignés.

[inviteaeeb6d8b]

, alors et

Hmm...

[invitee3b6517d]

Si imaginaire pur, c'est à dire il existe tel que , alors et qui sont des réels. Or la droite passant par deux réels purs, ne peut pas passer par un imaginaire pur, sauf s'il est nul.

Un petit rappel.

Si alors et

[invite9a322bed]

Hmm...

Lol oui oui oui erreur grave

De plus, je ne sais pas pourquoi j'ai travaillé avec à la place de
Mais avec la même idée, je viens de vérifier, ça marche
Je passe au next !

Edit: Le problème du 2, je ne sais pas en quel point le triangle est rectangle, ca complique les choses

[invite9a322bed]

Je ne sais pas comment répondre, sans disjonction de cas :
Nous allons supposer qu'il est rectangle en :
Alors (d'après formule de rotation d'angle :
On a pour tout

(identité remarquable :


Si il est rectangle en alors :



Si il est rectangle en alors :





Par suite, est rectangle si et seulement si :
, ou

Si vous pouvez jeter un coup d'œil ici : http://forums.futura-sciences.com/ma...nsemble-u.html

[invitee3b6517d]

Bonjour,

Voici l'énoncé au complet :

[I]Déterminer les nombres tel que :
2) forment un triangle rectangle.

Si c'est juste, je m'attaque au deuxième !

Tu peux essayer de calculer les distances et tu utilises Phythagore.

[invite9a322bed]

Oui, j'y avais pensé aussi, mais celle là plus rapide à mon avis.

[Flyingsquirrel]

Par suite, est rectangle si et seulement si :
, ou

Il manque des solutions. Par exemple celle avec .

[invite9a322bed]

Je vois ce que tu veux dire, j'ai envisagé que les rotations de sens directs, pas indirects ?

[Flyingsquirrel]

j'ai envisagé que les rotations de sens directs, pas indirects ?

Oui !

[invite9a322bed]

Les solutions manquantes sont , et

[invite6db5b418]

Je dis peut-être une bêtise, mais si tu fais la rotation d'angle 90°, tu conserves les longueurs, autrement dit tu ne regardes que les triangles isocèles rectangles, non ? ça limite largement les cas.

Il me semble qu'il faut utiliser soit Pythagore, soit le produit scalaire, soit les similitudes (directes et indirectes, vu qu'elles conservent les angles géométriques).

A moins que quelque chose ne m'ait échappé^^

[invite2220c077]

Salut,

Pour le 1)

Les points associés aux affixes , , sont alignés si et seulement si il existe un réel tel que



ce qui équivaut à



On en tire alors , avec non nul (en supposant les points non confondus ..).

[invite2220c077]

Attends, c'est ou ?

[invite2220c077]

Bon, en lisant les messages, apparemment c'est ... Pas de soucis, on reprend ma méthode et on est amené à résoudre :



Soit , avec non nul.

[invitebe08d051]

Bonjour
Pour la première je ne suis pas tout a fait d'accord sauf que voivi mon raisonnement :
sont alignés si et seulement si

[invitebe08d051]

Dsl pour avoir poser 2 post j'avais un problème de connexion voici la suite de mon raisonnement:
Le cas de et seront étudier séparément
En simplifiant par avec On obtient:
En simplifiant par avec On obtient c'est à dire que
Et on a si et seulement si
On pose avec
Sa donne
Après simplification on a:

Donc c'est l'ensemble des réels union la droite d'équation

[invite9a322bed]

C'est

Salut,

Pour le 1)

Les points associés aux affixes , , sont alignés si et seulement si il existe un réel tel que

sont alignés si et seulement si

Vos réponses sont jolis, mais vous sortez d'ou ces formules ? J'attend un minimum d'explication, vous n'avez pas trouver le même résultat, donc si vous expliquer les propriétés que vous avez utiliser, on pourra trancher.

[invitee3b6517d]

Attends, c'est ou ?

Bonjour,

c'est

[invite6db5b418]

Vos réponses sont jolis, mais vous sortez d'ou ces formules ? J'attend un minimum d'explication, vous n'avez pas trouver le même résultat, donc si vous expliquer les propriétés que vous avez utiliser, on pourra trancher.

Les deux formules se trouvent très facilement en partant de deux choses :
z, z^2 et z^4 alignés et que

D'où les deux formules (chacune avec un des deux angles possibles).

[invite2220c077]

La mienne, c'est une conséquence directe de ton cours :

M(z) € (AB) <=> (z-a)/(b-a) € R <=> (z-a)/(b-a) = t <=> z = (1-t)a + tb

[invitebe08d051]

Vos réponses sont jolis, mais vous sortez d'où ces formules ? J'attend un minimum d'explication, vous n'avez pas trouver le même résultat, donc si vous expliquer les propriétés que vous avez utiliser, on pourra trancher.

Désolé mais a force d'utiliser cette formule je la considère comme une propriété en terminal sinon pour la démonstration tu peut voir le post de henrax je crois qu'il y a une lacune dans ton raisonnement que je n'arrive pas pour l'instant à déceler la droite d'équation x=\frac{-1}{2} est pourtant vrai tu peut essayer avec quelques valeurs sinon si tu trouve un problème dans mon raisonnement il sera le bienvenue

[invite6db5b418]

Salut,

Pour le 1)

Les points associés aux affixes , , sont alignés si et seulement si il existe un réel tel que



ce qui équivaut à



On en tire alors , avec non nul (en supposant les points non confondus ..).

Or

Je pense que l'erreur vient de la factorisation incorrecte...

[invite9a322bed]

Non l'erreur, c'était de laisser t, t peut décrire tout R, donc comme l'a fait mimo, au lieu de dire que ce rapport est égale à t, fallait tout simplement dire, il appartient à R.

[invite6db5b418]

Non l'erreur, c'était de laisser t, t peut décrire tout R, donc comme l'a fait mimo, au lieu de dire que ce rapport est égale à t, fallait tout simplement dire, il appartient à R.

Ben on peut très bien faire tout le raisonnement de mimo en remplaçant les "" par des "", ça ne pose aucun problème, et on arrive à la même conclusion...
C'est une juste un choix de mise en forme, mais ça ne change rien...

[invite9a322bed]

Le problème quand tu laisses t, t'as tendence à exprimer ton résultat en fonction de t. Donc vaut mieux éviter ça, puis pourquoi donc introduire une nouvelle variable ?