Nb complexes-ensembles de points

[invite108beabc]

Bonjour à tous !!
J'ai un petit souci pour répondre à une question.... j'espère que vous pourrez m'aider

Enoncé :
Le plan complexe (P) est muni du repère orthonormal direct (O;;).
A tout point M d'affixe z on associe le point M' d'affixe f(z) tel que f(z)=(1+i)z+2
On a aussi un point A (z_A=-2+2i)

Après calculs, je trouve le point A'(tel que z_A'=f(z_A)) : -2
ainsi que le point B (tel que z_A=f(z_B)): -1+3i

Ensuite je devais démontrer que f(z)+2=(1+i)(z+2-2i). J'ai développé cette expression (1+i)(z+2-2i) puis ai comparé à f(z)+2. Je retrouve bien (1+i)z+4 à chaque fois.

Voici la question :
On suppose que M d'affixe z appartient à () [J'ai trouvé précédemment que () est un cercle de centre A et de rayon 2].
Montrer que son image M' appartient au cercle (') de centre A' et de rayon 2.

J'ai essayé de calculer le rayon [A'M'] en calculant la module |z_M'-z_A'|=2 mais je ne sais pas si c'est la bonne méthode...


Merci d'avance pour votre aide
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[invite108beabc]

Il n'y a personne pour m'aider ?

[Flyingsquirrel]

Salut,

J'ai essayé de calculer le rayon [A'M'] en calculant la module |z_M'-z_A'|=2 mais je ne sais pas si c'est la bonne méthode...

C'est la bonne méthode mais cela me donne comme valeur du rayon de ... Es-tu sûr(e) de la valeur du rayon de ?

[invite108beabc]

Tout d'abord merci de votre aide : je me désespérait lol
Le rayon de (') était donné dans l'énoncé et vaut 2... Est ce normal que vs trouviez 2

Pour le rayon de () je me suis trompé en recopiant c'est en fait

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

Le rayon de (') était donné dans l'énoncé et vaut 2... Est ce normal que vs trouviez 2

Non, c'est pour ça que je t'ai demandé si le rayon de valait bien 2.

Pour le rayon de () je me suis trompé en recopiant c'est en fait

Avec cette valeur on trouve le bon résultat pour le rayon de .

[invite108beabc]

ah d'accord mais moi je suis bloquée dans mes calculs... j'ai du mal avec les modules qd il faut utiliser les racines et les carrés... :-s

[Flyingsquirrel]

Montre-nous tes calculs pour que l'on puisse t'aider.

[invite108beabc]

Alors : |(1+i)(z+2-2i)|=2
donc |4+z(1+i)|=2
On pose z=x+iy
d'où : 4+|(x-y)+i(x+y)|=2
|(x+y)+i(x+y)|=|2-4|=2
et à partir de là je pense que j'ai fait une erreur quelque part puisque j'arrive à 2x²+2y²=2

[Flyingsquirrel]

Alors : |(1+i)(z+2-2i)|=2
donc |4+z(1+i)|=2
On pose z=x+iy
d'où : 4+|(x-y)+i(x+y)|=2

L'erreur est là : tu ne peux pas sortir le 4 du module comme ça.

Je te conseille plutôt de repartir de et d'utiliser le fait que soit un point de .

[invite108beabc]

On peut remplacer |z+2-2i| par c'est bien ça ?
(pourquoi ne peut-on pas sortir le 4 ?)

[Flyingsquirrel]

On peut remplacer |z+2-2i| par c'est bien ça ?

Oui

pourquoi ne peut-on pas sortir le 4 ?

Parce qu'aucune propriété du module ne l'autorise. Le module d'un nombre complexe est défini par . Si il était permis d'écrire on obtiendrait des absurdités : par exemple donc ...

[invite108beabc]

Ah oui je comprends mieux !!
Merci beaucoup pour votre aide !!!