Problème complexes et ensembles de points

[invite1e77edda]

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct (O, u, v). On note A le point d'affixe i et à tout point M du plan, distinct de A et d'affixe z, on associe le point M' d'affixe

Z' = iz / z-i

D'après une question à laquelle j'ai répondu je sais que M=M'
Or je bloque sur la dernière question qui est la suivante :

-> On suppose que M, d'affixe z, apparatient au cercle ∟' de centre A et de rayon 1.
Montrer que M' appartient à ∟'.

J'ai pensé à dire que
si M=M' et M appartient au cercle ∟'
Alors M' appartient au cercle ∟'.

Mais j'ai l'impression que c'est bien simple pour une dernière question
Est - ce que quelqu'un peut m'aider à propos de cette question ?

Merci d'avance !
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[Flyingsquirrel]

Salut,

D'après une question à laquelle j'ai répondu je sais que M=M'

C'est faux dans le cas général : prends z=-i par exemple, ça donne Z'=1/(2i)=-i/2

-> On suppose que M, d'affixe z, apparatient au cercle ∟' de centre A et de rayon 1.
Montrer que M' appartient à ∟'.

Comme M appartient à L', tu as une condition sur |z-i| qu'il faut exploiter pour arriver au résultat.