geometrie de l'espace( coplanarité) et barycentre

[invite27beb2c9]

bonjours tous le monde. j'ai un dm de math qui me pose un petit probleme
donc si quelqu'un pourrait m'aider sa serait super =)

ABCD est un tétrède. I et J sont les mileux respectifs de |ac] et [bc] . k est le barycentre des points (a;3)et (d;-1). L est le barycentre des points (b:3) et (d;-1). G est le centre de gravité du triangle abc

1) demontrer que i,j,k,l sont coplanaire
preciser la nature du quadrilatere abcd

donc grace au barycentre on trouve que L est le milieu de bd soit vecteur bl= 1/2 bd
et k le milieu de ad soit vecteur ak= 1/2 ad

on a donc i milieu de ac
j milieu de bc
l milieu de bd
k milieu de ad

cependant je ne sais pas comment demontrer que i,j,k,l sont coplanaire. je sais juste qu'il faut demontrer que 3 vecteur u, v , w sont coplanaires. mais lesquels?
merci d'avance pour votre aide =)
-----

[invite27beb2c9]

si quelqu'u pourrait juste me dire les vecteurs qu il faut exprimer sa serait sympa et m'avanceait deja bcp cat la je suis perdu

[invitea84d96f1]

bonjours tous le monde. j'ai un dm de math qui me pose un petit probleme
donc si quelqu'un pourrait m'aider sa serait super =)

ABCD est un tétrède. I et J sont les mileux respectifs de |ac] et [bc] . k est le barycentre des points (a;3)et (d;-1) . L est le barycentre des points (b:3) et (d;-1). G est le centre de gravité du triangle abc

1) demontrer que i,j,k,l sont coplanaire
preciser la nature du quadrilatere abcd

donc grace au barycentre on trouve que L est le milieu de bd soit vecteur bl= 1/2 bd
et k le milieu de ad soit vecteur ak= 1/2 ad

on a donc i milieu de ac
j milieu de bc
l milieu de bd
k milieu de ad

cependant je ne sais pas comment demontrer que i,j,k,l sont coplanaire. je sais juste qu'il faut demontrer que 3 vecteur u, v , w sont coplanaires. mais lesquels?
merci d'avance pour votre aide =)

Salut
(pour le truc en rouge) : non, le milieu de ad est le barycentre des points (a;+1) et (d;+1)
Même problème pour l .

k est en dehors de ad (à cause du poids négatif)
l est en dehors de bd
kl // ab par Thalès
ij //ab aussi

2 parallèles font un plan

[invite27beb2c9]

non, le milieu de ad est le barycentre des points (a;+1) et (d;+1)
Même problème pour l .
je n'ai compris pourquoi

enfait j'ai fais ce calcul pour placer le point k

3 vect lb - ld = 0
3lb-(lb+cd)=0
3lb-lb-bd=0
2lb = bd
lb = 1/2 bd

nan?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite27beb2c9]

quelqu'un pourrait - il m'aider si possible?svp

[invitea84d96f1]

non, le milieu de ad est le barycentre des points (a;+1) et (d;+1)
Même problème pour l .
je n'ai compris pourquoi

enfait j'ai fais ce calcul pour placer le point k

3 vect lb - ld = 0
3lb-(lb+cd)=0
3lb-lb-bd=0
2lb = bd
lb = 1/2 bd

nan?

En rouge... si tu ne le comprends pas il faut reviser d'abord les leçons AVANT de faire des exercices

En bleu : c'est çà l'erreur, ça ne ressemble pas à une relation de Chasles : revise d'abord le cours.

EDIT : j'ai relu... ce qui en bleu était une erreur de frappe, donc OK... Mais ta conclusion est fausse
lb = bd/2 ne signifie pas que l est le milieu.
Fais un dessin ! toujours en géométrie !

[invite27beb2c9]

d'apres ma figure
si si bl= 1/2 bd donc bl= bd/2 c'est frcement le milieu je ne comprend pas
et comment fais ton pour demontrer que i,j,k,l sont coplnaire ?

[invitea84d96f1]

non, le milieu de ad est le barycentre des points (a;+1) et (d;+1)
Même problème pour l .
je n'ai compris pourquoi

enfait j'ai fais ce calcul pour placer le point k

3 vect lb - ld = 0
3lb-(lb+cd)=0
3lb-lb-bd=0
2lb = bd
lb = 1/2 bd

nan?

d'apres ma figure
si si bl= 1/2 bd donc bl= bd/2 c'est frcement le milieu je ne comprend pas
et comment fais ton pour demontrer que i,j,k,l sont coplnaire ?

un des deux est faux ! lequel ? pourquoi ?
je répète la dernière fois : fais un dessin correct .

[invite27beb2c9]

ok et une fois l'erreur corrigé
comment faire pour demontrer que les 4 points sont coplanaires avec les données
or on sait que pour avoir 4 points coplanaires il suffit d'avoir trois vecteurs u v w coplanaires........ :s:s

[invitea84d96f1]

en géométrie pure, il suffit de démontrer par théorème de Thalès...
- que ij // ab
- que kl // ab
donc ij // kl : 2 vecteurs colinéaires
Deux droites // forment un plan.

ex : ij = cj - ci = (cb - ca)/2 = ab/2

[invite27beb2c9]

ah ok donc si les droites sont parallele elles forme un plan
donc puisque tous les point sont contenu dans ce plan alors ils sont coplanaires
est ce bien sa?

[invitea84d96f1]

oui !

...
k est le barycentre des points (a;3)et (d;-1).
L est le barycentre des points (b:3) et (d;-1).
...
1) demontrer que i,j,k,l sont coplanaire
preciser la nature du quadrilatere abcd
...

ce serait plutôt quadrilatère ijkl ? Dans ce cas il y aurait une erreur quant aux poids des a,b,d pour déterminer k et l : ... erreur des signes ? ... ijkl serait un parallélogramme.

[invite27beb2c9]

oui pardon c'est une erreur de ma part il fut preciser la nature du quadrilatere ijlk..........

[invité576543]

(...)

Le problème est simple à résoudre en coordonnées barycentriques. Vu l'énoncé, cela pourrait très bien être ce qui est demandé.

D'où la question : est-ce que les coordonnées barycentriques font partie du programme étudié, avec en particulier la condition de coplanarité en 3D à partir des coordonnées barycentriques?

Cordialement,

[invite27beb2c9]

il faut que je demontre mtn que les droites gd et il et kj sont concourantes
ne manque t-il un baryce tre pour prouver cela