aide résolution d'une equation en géométrie

[invite0a02bae1]

bonjour !!! jai un pb ac un exercice de géométrie je n'arrive pa a résoudre cette equation !!! merci de m'aider =)



énoncé:
on considère les points
A(3;-1;0) B(-1;3;-1) , le vecteur d(3,3,1) et la droite D(A,d)


3- déterminez un vecteur v orthogonal à d et à AB et une équation u plan P contenant D et B .


Voila ce que je trouve:

v . d = 3a + 3b + c
v . AB = 4a - 4b +c

j'obtiens donc un système , mais je ne sais pas du tt comment le résoudre !!!

j'ai déduis que le vecteur v avez pour coordonée ( 0;0;1)..

mais aidez moi s'il vous plait!! merciii !!
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[sylvainc2]

Pour v tu dois résoudre
3a + 3b + c = 0
4a - 4b +c = 0
car v est orthogonal à d et AB.

Pour l'équation du plan, puisqu'il contient la droite D et le point B il contient les vecteurs d et AB (et aussi le point A). Tu viens de trouver v=(a,b,c) qui est orthogonal à d et AB, tu devrais savoir la relation entre v et l'équation du plan en question: elle est de la forme ax + by + cz = d. Pour trouver d substitues le point B(x;y;z) dans cette équation .

[invite0a02bae1]

merci pour le plan !!! =)
pour resoudre l'équation de vecteur il faut que j'impose par exemple ke c = 1 ??? car ossi non je ne peux pas la résoudre.. sI?

[sylvainc2]

Pour résoudre le système
3a + 3b + c = 0
4a - 4b + c = 0
tu peux soustraire la 1ere équation de la 2e ca donne:
(4-3)a + (-4-3)b + (1-1)c = 0-0 ===>
a - 7b = 0
Ensuite tu choisi par exemple b=1 puis tu calcules a, puis tu remplaces ces valeurs dans la premiere équation pour trouver c. Ca te donne le vecteur v=(a,b,c). Tu peux vérifier dans la 2e équation aussi pour être sur que c'est correct.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a02bae1]

merci =) !
jai trouvé !!
jai pour équation de P' : 7x-y+24z !!


apres y me dise : determinez une equation de P" ,perpendiculaire a P , contenant d


donc il fait que je trouve que leur vecteur normaux sont orthogonaux , mais y faut que jme serve de l'équation paramétrique de la droite d?