fonction et factorisation (x^4)

[invitecae94c77]

Bonjour à tous,

Voilà, j'ai un petit problème avec une fonction.
Je dois la factoriser mais je n'y arrive pas. Je suis dessus depuis ce matin J'ai peut être pas la bonne méthode, ou alors j'ai pas du tout de méthode, mais bon j'ai jamais factorisé de fonction avec un degré aussi élevé!

g(x) = x^4 - 7x^2 + 10
J'arrive à retrouver le x^4 mais pas le 7x^2 !

je sais que la factorisation de g est sous la forme d'un produit de quatre facteurs de degré 1. et je crois qu'il y a (x - 5) et (x - 3).
Voila tout ce que j'ai comme renseignements a propos de cette fonction.

Merci à tous
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[invite6e71eaf9]

ce polynome admet 4 racines : racine 5, racine 2, -racine 5, -racine 2
il peut donc se mettre sous la forme g(x)=(x - racine5)(x - racine2)(x + racine5)(x + racine2)q(x)
où q(x) est un polynôme de degré 0
On a donc g(x)=(x - racine5)(x - racine2)(x + racine5)(x + racine2)(a)

or (x - racine5)(x - racine2)(x + racine5)(x + racine2)=x^4-7x^2+10
donc a=1 et g(x) = (x - racine5)(x - racine2)(x + racine5)(x + racine2)

[invite6e71eaf9]

j ai oublié de priciser que pour trouver les 4 racines tu dois effectuer un changement de variable : X=x^2
ca te donne g(x)= X^2-7X+10 ce qui est resolvable.

[Flyingsquirrel]

On peut même factoriser directement : et donc

puis on factorise les deux termes de degré deux restant...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6e71eaf9]

On peut même factoriser directement : et donc

puis on factorise les deux termes de degré deux restant...

oui c'est vrai que c'est plus joli

[invitecae94c77]

Merci de m'avoir aidé !