Je voudrais réviser mon controle pour la rentrée, mais j'ai perdu ma feuille d'exercice corigée que le prof nous a donné alors s'il vous plait, pourriez vous me donner la correction de cet exercice ?
je vous donne le début de l'énoncé.
[AB] est un nsegment tel que AB=11 cm; a partie d'un point M de ce segment, on construit deux carrés.
Objectif : Determiner s'il existe une position de M telle que la somme des aires des carrés soit 65 cm²
1. Les aires dépendent de la position de M sur [AB]. Posons alors AM = X avec x plus grans ou égal a 0 et plus petit ou égal à 11.
Il s'agit d'abbord d'évaluer la somme des aires.
a) Prouvez que cette somme est : 2x²-22x+121
b) Déduisez-en que le problème revient à trouver les solutions de l'équation : x²-11x+28 = 0
J(ai trouvé ca :
Si AM=x, le premier carré a pour côté x et le deuxième carré pour côté 11-x.
Le premier carré a pour aire x² et le deuxième a pour aire (11-x)².
La somme des deux aires est :
S=x²+(11-x)²
= x²+121-22x+x²
= 2x²-22X+121
Si on veut que la somme des deux aires soit égale à 65 cm², on doit avoir :
2x²-22X+121=65
2x²-22x+121-65=0
2x²-22x+56=0
D'où, en divisant les deux memebres de l'égalité par 2, on a :
x²-11x+28=0
Mais est-ce que quelqu'un pourrait me guider poua la suite ?
2- On ne sait pas résoudre une telle équation mais elle peut aussi s'écrire x² = 11x-28. D'ou l'idée d'exploiter une représentation graphique de la fonction carrée f--> x² et de la fonction affine g : x --> 11x-28 pour conjecturer les solution.
a) Sur quel int(ervalle sont définies les fonctions f et g ?
b) Dans un repère orthogonal (O, i, j), en choisisant convenablement les unités, tracez les courbes représentatives.
c) Par lecure graphique, vous pouvez obtenir une valeur apprichée des solutions ; prenez leurs oarties entières.
Vérifiez par le calcul que ces entiers sont bien solutions.
d) Réalisez en vraie grandeur kes dessins des carrés dans chacun des cas.
3- Prolongement : On peut retrouver ce résultat par le calcul algébrique. l'expression x²-11x+28 peut etre factorisée sous la forme :
x²-11x+28 = (x-a)(x-b)
a) trovez les nombres a et b qui conviennent
b) déduisez-en la solution algébrique
j'ai fait le début :
a) peut aller de 0 à 11 donc f va de 0² à 11² et g va de 11*0-28 à 11*11-28
Pourriez vous me guider pour la suite ?
-----
