Une équation bien casse-pieds: ln(x)

[invitef6e4ecab]

Bonjours, j'ai besoin d'aide pour ce problème:
résoudre dans R l'équation suivante: ln(x+3)+ln(x+2)=ln(x+11)
sachant que ln(y)+ln(x)=ln(x*y), je suis tombé sur
ln(x²+5x+6)=ln(x+11)
on mutiplie par e et on résout comme un polynome et je trouve
x1=-5 et x2= 1 mais le prof lui tombe sur l'ensemble: [-2; +inf] (oui c'est un exo corrigé mais sans la méthode donc je suis coincé) quelqu'un pourrait m'expliquer?
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[invite6e71eaf9]

vérifie avec ton x1=-5 si tu trouves la solution et tu devrais comprendre

[invitea2a307a0]

bonjour,
pour obtenir un intervalle, il faut une inéquation.
Par ailleurs, la solution x = - 5 ne peut convenir car ln(-5+3) n'existe pas.
Il ne reste qu'une solution : x = 1
bon courage.

[invitebe08d051]

résoudre dans R l'équation suivante: ln(x+3)+ln(x+2)=ln(x+11)
sachant que ln(y)+ln(x)=ln(x*y), je suis tombé sur
ln(x²+5x+6)=ln(x+11)

Juste comme remarques:
1)Un conseil: Pour résoudre une équation de ce genre il est important de trouver le domaine de définition d'abord.

on mutiplie par e et on résout comme un polynome

2)Ici on ne multiplie par e on utilise le fait de la fonction exponentielle est une application bijective de vers

et je trouve x1=-5 et x2= 1 mais le prof lui tombe sur l'ensemble: [-2; +inf] (oui c'est un exo corrigé mais sans la méthode donc je suis coincé) quelqu'un pourrait m'expliquer?

Impossible sois tu as mal recopié le résultat sois c'est une inéquation et non une équation, je vote pour la deuxième.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6e71eaf9]

je pense qu'il a seulement copié l'ensemble de définition, pas la solution.

[invitebe08d051]

oui c'est effectivement à quoi je pensais il s'agit bien de l'ensemble de définition que notre ami a recopié.

[invitef6e4ecab]

Ben ça doit être ça... Mais comment on trouve l'ensemble de définition svp???

[invitebe08d051]

Quelle condition dois-t-on poser sur pour que existe ???

[invite6e71eaf9]

x doit être >= 0 pour que ln x existe
regardes ton cours...
ici tu as ln(x+3)+ln(x+2)=ln(x+11)
donc x doit être >= -2 c'est-à-dire x appartient à l'intervalle [-2; +inf[

[invite9a322bed]

Bonjour,

la fonction réalise un bijection dans , donc si tu as ça équivaut à dire que . Idem pour les fonctions exponentielles, et toutes les fonctions bijectives, il suffit que où cet intervalle est celui où la fonction réalise sa bijection.

[invitef6e4ecab]

o0! Mais c'est tout con en fait!!! Merci à tous.