bonjour
je recherche la limite en +inf de cette fontion
f(x)= x^(1/4) - (ln x)^3
en fait je tombe toujours sur une forme indéterminée par le passage à
f(x) = e^((1/4)ln(x)) - e^(ln(ln(x)))
f(x) = e^(ln(x)) . (1/x^(3/4) - ln(x3)/x)
on a toujours ici une forme indéterminée inf/inf
avez vous une petite idée???
merci
moi j'aurais évacué le problème avec les croissances comparées de x^n et ln x... mais il y a cette puissance sur le ln x qui me dérange énormément!
c vrai que c trop chaud ce truc
on pourrais parler aussi en comparant les exposants et en disant que comme ln est au cube il l'emporte sr la puissance 1/4 et donc que l'ensemble tend vers -inf???
non c po possible, car tout ça tend vers l'inf
fo-t-il utiliser les règles de Lhospital???
Salut à tous !
En divisant par x^(1/4) on obtient facilement la solution :
x^(1/4) - (ln x)^3 = x^(1/4) x [ 1 - ln(x)^3 / x^(1/4) ]
Or, x^(1/4) tend vers +inf et ln(x)^3 / x^(1/4) vers 0. Pourquoi? je crois que ca viens de :
lim ln(x)/x = 0
x->0
(promis, je cherche le raisonnement).
En tout cas, on trouve que la limite de f(x) est +inf, ce que me donne ma calculatrice.
En plus, je dirais que c'été à prévoir car j'ai entendu dire un jour que la fonction logarithme été toujours inférieur à un polynome (en gros : ln(x)^n < x^m; avec m>0), ce qui dois facilement se démontrer par un tableau de signe.
Chrysander,
heureux de retrouver les limites après deux mois d'absences !
oups
j'ai trouvé depuis longtemps en fait....
il suffit de factoriser pas x^(1/4) et le tour est joué
merci quand même
De rien, c'est cool quand même : ca m'a fais revoir les limites !
Sinon, il y a une autre solution, je doute que tu connaisse, c'est les devellopement limité. En gros, tu assimile ln(x)^3 à un polynome (après avoir fait plein de dérivé). Ensuite, ben, tu transforme dans la limite.
Et comment ferais tu ici?Envoyé par Chrysander
De rien, c'est cool quand même : ca m'a fais revoir les limites !
Sinon, il y a une autre solution, je doute que tu connaisse, c'est les devellopement limité. En gros, tu assimile ln(x)^3 à un polynome (après avoir fait plein de dérivé). Ensuite, ben, tu transforme dans la limite.
Salut,
Je suis en première et je dirai que cette limite ne me cause pas beaucoupops: mais est-ce que quelqu'un pourrait si il existe un ou plusieurs théorème pour lever les formes indéterminées ("l'infini/l'infini"; "0/0"; l'infini+(-l'infini)) qui sont fréquentes pour les fonctions polynômes et rationnelles?
Par exemple si tu as des "x" au dénominateur et au numérateur,il suffit de factoiser par l'enemi "x" et hop il s'envole!
Et plus généralement, si tu as des poynomes de degré n dans ta fraction rationnelle, il suffit de factoriser par x^n (pour la limite en l'infini)
Mon problème n'est pas la factorisation...
Je suis d'accord mais ce que je remarque, c'est que pour les polynômes, en factorisant, tu trouves une limite qui est la même que si tu n'étudies que la limite du x qui as le plus gros exposant.
Par exemple, pour f(x)=x²-3x+2, si x tend vers (+ l'infini), que tu fasses par la factorisation ou en prenant x², tu trouves toujours (+ l'infini).
Peux-tu donc en déduire un théorème du style que pour calculer la limite d'un polynôme, tu ne prends que l'exposant le plus grand?
Est-ce qu'il y a aussi une astuce pour les fonctions rationnelles car il s'agit du quotient de poynômes?
Merci d'avance.
Salut!
Voilà le théorème que j'ai trouvé dans mon cours de l'an dernier...!
"A l'infini,la limite d'un polynôme est celle de son monôme de plus haut degré;la limite d'un quotient de polynômes est celle du quotient des monômes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur."
Voili,je crois que tu as ta réponse.
++
