triangle inscrit

[tpscience]

Bonjour à tous,

dans un exercice une petite question me triture l'esprit.

On considère un cercle circonscrit à un triangle équilatéral ABC.
Sur l'arc AB on place un point M (différent de A et de B). Puis on trace la droite (MC).
Sur cette droite (MC) on place un point H tel que [MH]=[MB].

La question est de donner la nature du triangle MHB.
Celui-ci est de façon évidente équilatéral. On peut passer simplement en disant que les angles à la base sont égaux donc 120/2=60° (puisque on sait déjà que l'angle HMB vaut 60°).
N'y aurait-il pas une autre façon de démonstration que celle-là par déduction de valeurs d'angles de toute la figure.

Merci.
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[invite66d75f15]

je suis pas sûre d'avoir bien compris...d'abord, le triangle, je l'ai fait 2 fois, avec 2 M différents, et je le trouve pas équilatéral. isocèle en M, oui, mais [MB] n'est pas égal à [BH].

comment sais-tu que HMB vaut 60° si M est placé au hasard sur [AB], avec M différent de A et de B?
d'ailleurs, à bien y réfléchir, c'est impossible: ABC est équilatéral, con chacun de ses angles et égale à 180/3=60°, donc AMB=60°, ABC=60°, ACB=60°, mais comme M est sur [AB] il est impossible que HMB=60°. cela voudrait dire que M=A ce qui n'est pas le cas.

donc moi je dirais juste que ton triangle est isocèle, quoique ça semble vraiment très évident vu que c'est presque dit dans l'énoncé...

et que vient faire le cercle circonscrit à ABC là-dedans??

[invitea84d96f1]

je suis pas sûre d'avoir bien compris...d'abord, le triangle, je l'ai fait 2 fois, avec 2 M différents, et je le trouve pas équilatéral. isocèle en M, oui, mais [MB] n'est pas égal à [BH].

comment sais-tu que HMB vaut 60° si M est placé au hasard sur [AB], avec M différent de A et de B?
d'ailleurs, à bien y réfléchir, c'est impossible: ABC est équilatéral, con chacun de ses angles et égale à 180/3=60°, donc AMB=60°, ABC=60°, ACB=60°, mais comme M est sur [AB] il est impossible que HMB=60°. cela voudrait dire que M=A ce qui n'est pas le cas.

donc moi je dirais juste que ton triangle est isocèle, quoique ça semble vraiment très évident vu que c'est presque dit dans l'énoncé...

et que vient faire le cercle circonscrit à ABC là-dedans??

Salut,
Les 2 angles (appelés angles inscrits) CAB et CMB qui interceptent le même arc capable CB ont la même amplitude, 60 degrés.
Le triangle HMB est isocèle par construction avec l'angle de 60 degrés au sommet... il est donc équilatéral.