Arithmétiques, Nombres premiers

[invitef978daf1]

Bonjour,
Je veux démontrer le résultat suivant:
p1.p2.p3 … pn-1 +1(ou égale)>pn
c'est évident mais difficle à démontrer.
Merci d'avance.
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[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Soit p' = p1.p2...pn-1 + 1. Alors p' donne un reste de 1 quand il est divisé par p1, par p2... Il n'est donc divisible par aucun. Soit il est lui-même premier et c'est pn, soit il ne l'est pas et il est divisible par un nombre premier pn qui ne peut qu'être supérieur à p'.

-- françois

[invitef978daf1]

c'est clair
merci