Suite/Limites Exercice

[invitef6222ebf]

Bonjour, il y'a une partie d'un excercice que je n'arrive pas à résoudre, et j'appele a votre aide pour connaitre la méthode et les procédés des calculs. Voici l'énoncé :

U0 =1
Tout n appartient N : 2Un+1 = Un-1

1) Calculer les cinqs premiers termes de la suite Un
2) a) Déterminer le nombre réel a tel que la suite (Vn) soit géométrique
b) En déduire les valeurs Vn et Un en fonction de n.

Voila, ensuite il y'a 3autres questions, mais je connais les procédés, c'est vraiment là que j'ai un problème. Merci
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[invite1db95efe]

Il manque une partie de ton énoncé, on ne sait rien sur (Vn).
De plus : 2Un+1... Je suppose que le 1 est en indice, tu devrais le préciser.

Pour la 1) :
2U(1) = U(0) -1 = 0

[invitef6222ebf]

Plus simple, je vais vous le scanner pour que vous ayez absolument tout sans erreurs

[invitef6222ebf]

http://img10.imageshack.us/img10/9573/mathssuite.jpg

Voila...Merci d'avance...Et peut tu m'expliquer pour la 1)? Merci encore beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef6222ebf]

Une précision, je ne demande pas de me faire l'éxercice en entier, mais celle-ci :

1) Calculer les cinqs premiers termes de la suite Un
2) a) Déterminer le nombre réel a tel que la suite (Vn) soit géométrique
b) En déduire les valeurs Vn et Un en fonction de n.

D'ailleurs, je ne demande pas spécialement de me les faire, mais aumoins les procédés, les équations à appliquer, et après je le ferais en vous demandant une confirmation, je veux surtout comprendre. Merci pour tout

[invite0e500717]

Pour la premiere question: exprime U(n+1) en fonction de Un et ensuite c'est du calcul tout bête.
2)(a) d'apres ton énoncé:
V(n)=Un+a
2U(n+1)=Un-1
Connais-tu la définition d'une suite géometrique? As-tu une valeur de a à l'esprit lorsque tu vois les 2 suites?(si non pose V(n+1) en fonction de Un)
(b)Là c'est l'application directe d'une propriété des suites geometriques.

ps= (n+1) indique que le n+1 est en indice.

[invitef6222ebf]

Pour la 1) :
2U(1) = U(0) -1 = 0

Pas tout compris...Si je pouvais juste avoir un éxemple svp, je patoge ^^'

Sinon, a est la raison non?

[invitef6222ebf]

Enfin, j'ai compris que u0=1, donc 2Un+1 = 1-1=0,
Mais, comment je fais pour u1, u2? Et vus que c'est 2Un, il ne faut pas diviser le tout par deux?

[Flyingsquirrel]

Et vus que c'est 2Un, il ne faut pas diviser le tout par deux?

Si, il vaut mieux. Ça donne . Connaissant tu peux en déduire . Connaissant tu peux calculer ...

[invitef6222ebf]

Enfaite, je sais comment faire tout le reste, mais j'ai des problemes avec les bases (les questions simples enfaite, le reste je sais le faire car je me suis entrainé...)
Par quel formule je désuis u1 a partir de u0? Grace a cela : Un = u0 + n *r?

[Flyingsquirrel]

Grâce à la formule donnée au message n^o9 dans laquelle tu remplaces par 0, tout simplement.

[invitef6222ebf]

U0 = (1-1)/2 = 0
U1 = (0-1)/2 = -0.5
U2 = (-0.5-1)/2 = -0.75
U3 = (-0.75-1)/2 = -0.875
U4 = (-0.875 - 1)/2 = -0.9375

Est-ce cela? Merci d'avance...

[Flyingsquirrel]

U0 = (1-1)/2 = 0
U1 = (0-1)/2 = -0.5
U2 = (-0.5-1)/2 = -0.75
U3 = (-0.75-1)/2 = -0.875
U4 = (-0.875 - 1)/2 = -0.9375

Est-ce cela? Merci d'avance...

Presque. Quand tu remplaces par 0 dans la formule ça donne (tu as écrit ). Ça vaut aussi pour les autre termes de la suite. Celui que tu as appelé c'est en fait , celui que tu as appelé c'est en fait ...

[invitef6222ebf]

D'accord, merci. Mais n'est-ce pas étrange comme résultat, surtout pour le dernier? Ce calcul est pour toutes les suites (géométriques, arithmétique?)
Sinon, une derniere petite aide pour le 2)a...Je suppose que a est la raison, mais je n'ai pas de valeur a l'esprit comme me suggere Bones Daddy

[invitef6222ebf]

Je pense avoir compris. Enfaite il suffit de faire V(n+1)/V(n). Mais le problème, V(n) = U(n)+a. Comment dois-je procéder s'il vous plait?...

[Flyingsquirrel]

Mais n'est-ce pas étrange comme résultat, surtout pour le dernier?

Non. Tu aurais d'ailleurs pu laisser les résultats sous forme de fractions.

Ce calcul est pour toutes les suites (géométriques, arithmétique?)

Ça fonctionne pour toutes les suites définies par récurrence.

Enfaite il suffit de faire V(n+1)/V(n). Mais le problème, V(n) = U(n)+a. Comment dois-je procéder s'il vous plait?...

Exprime et en fonction de . Une fois que tu as fait ça il faut trouver la valeur de pour laquelle le rapport est constant (c'est-à-dire indépendant de ).

[invitef6222ebf]

V(n+1) (Un+1) + a (Un(-1) /2 ) + a
---------- = ---------------- = --------------
V (n ) U(n ) +a U(n ) +a

Voila, après je ne sais pas comment avancer...Si tu peux encore m'aider un peu svp...

[invitef6222ebf]

V(n+1)
----------
V (n )

(Un+1) + a
=----------------
U(n ) +a

(Un(-1) /2 ) + a
=--------------
U(n ) +a
Voila, après je ne sais pas comment avancer...Si tu peux encore m'aider un peu svp...

[Flyingsquirrel]

Effectivement, on a bien . Et on veut que cette fraction soit indépendante de , il faut donc trouver une valeur de qui fait disparaître les . Comme il y a un facteur 1/2 devant au numérateur, on est (enfin, je suis ) tenté de trouver la valeur de pour laquelle le numérateur est égal à la moitié du dénominateur, c'est à dire telle que

Si tu trouves un qui vérifie cette équation alors on aura, pour la valeur de trouvée,

et donc sera géométrique de raison 1/2.

[invitef6222ebf]

D'accord, mais pour la derniere étape, 1/2(Un+a), c'est pas -1/2? Ou alos il n'y a pas un -1 dans la parenthèse?

[Flyingsquirrel]

Non, c'est correct. Si est tel que on a bien

non ?

[invitef6222ebf]

Comment on trouve l'égalité? x.x

[Flyingsquirrel]

Laquelle ?

[invitef6222ebf]

[invitef6222ebf]

Je pense que j'ai compris...Mais pourquoi 1/2 en facteur? Et donc, pour trouver a?

[Flyingsquirrel]

Et donc, pour trouver a?

est solution de (dans l'équation les se simplifient).