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Suite/Limites Exercice



  1. #1
    delgaro

    Suite/Limites Exercice


    ------

    Bonjour, il y'a une partie d'un excercice que je n'arrive pas à résoudre, et j'appele a votre aide pour connaitre la méthode et les procédés des calculs. Voici l'énoncé :

    U0 =1
    Tout n appartient N : 2Un+1 = Un-1

    1) Calculer les cinqs premiers termes de la suite Un
    2) a) Déterminer le nombre réel a tel que la suite (Vn) soit géométrique
    b) En déduire les valeurs Vn et Un en fonction de n.

    Voila, ensuite il y'a 3autres questions, mais je connais les procédés, c'est vraiment là que j'ai un problème. Merci

    -----

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  3. #2
    Hemingway

    Re : Suite/Limites Exercice

    Il manque une partie de ton énoncé, on ne sait rien sur (Vn).
    De plus : 2Un+1... Je suppose que le 1 est en indice, tu devrais le préciser.

    Pour la 1) :
    2U(1) = U(0) -1 = 0
    Dernière modification par Hemingway ; 14/05/2009 à 17h45.

  4. #3
    delgaro

    Re : Suite/Limites Exercice

    Plus simple, je vais vous le scanner pour que vous ayez absolument tout sans erreurs

  5. #4
    delgaro

    Re : Suite/Limites Exercice

    http://img10.imageshack.us/img10/9573/mathssuite.jpg

    Voila...Merci d'avance...Et peut tu m'expliquer pour la 1)? Merci encore beaucoup

  6. #5
    delgaro

    Re : Suite/Limites Exercice

    Une précision, je ne demande pas de me faire l'éxercice en entier, mais celle-ci :

    1) Calculer les cinqs premiers termes de la suite Un
    2) a) Déterminer le nombre réel a tel que la suite (Vn) soit géométrique
    b) En déduire les valeurs Vn et Un en fonction de n.

    D'ailleurs, je ne demande pas spécialement de me les faire, mais aumoins les procédés, les équations à appliquer, et après je le ferais en vous demandant une confirmation, je veux surtout comprendre. Merci pour tout

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Bones daddy

    Re : Suite/Limites Exercice

    Pour la premiere question: exprime U(n+1) en fonction de Un et ensuite c'est du calcul tout bête.
    2)(a) d'apres ton énoncé:
    V(n)=Un+a
    2U(n+1)=Un-1
    Connais-tu la définition d'une suite géometrique? As-tu une valeur de a à l'esprit lorsque tu vois les 2 suites?(si non pose V(n+1) en fonction de Un)
    (b)Là c'est l'application directe d'une propriété des suites geometriques.

    ps= (n+1) indique que le n+1 est en indice.

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  10. #7
    delgaro

    Re : Suite/Limites Exercice

    Citation Envoyé par Hemingway Voir le message

    Pour la 1) :
    2U(1) = U(0) -1 = 0
    Pas tout compris...Si je pouvais juste avoir un éxemple svp, je patoge ^^'

    Sinon, a est la raison non?

  11. #8
    delgaro

    Re : Suite/Limites Exercice

    Enfin, j'ai compris que u0=1, donc 2Un+1 = 1-1=0,
    Mais, comment je fais pour u1, u2? Et vus que c'est 2Un, il ne faut pas diviser le tout par deux?

  12. #9
    Flyingsquirrel

    Re : Suite/Limites Exercice

    Citation Envoyé par delgaro Voir le message
    Et vus que c'est 2Un, il ne faut pas diviser le tout par deux?
    Si, il vaut mieux. Ça donne . Connaissant tu peux en déduire . Connaissant tu peux calculer ...

  13. #10
    delgaro

    Re : Suite/Limites Exercice

    Enfaite, je sais comment faire tout le reste, mais j'ai des problemes avec les bases (les questions simples enfaite, le reste je sais le faire car je me suis entrainé...)
    Par quel formule je désuis u1 a partir de u0? Grace a cela : Un = u0 + n *r?

  14. #11
    Flyingsquirrel

    Re : Suite/Limites Exercice

    Grâce à la formule donnée au message no9 dans laquelle tu remplaces par 0, tout simplement.

  15. #12
    delgaro

    Re : Suite/Limites Exercice

    U0 = (1-1)/2 = 0
    U1 = (0-1)/2 = -0.5
    U2 = (-0.5-1)/2 = -0.75
    U3 = (-0.75-1)/2 = -0.875
    U4 = (-0.875 - 1)/2 = -0.9375

    Est-ce cela? Merci d'avance...

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  17. #13
    Flyingsquirrel

    Re : Suite/Limites Exercice

    Citation Envoyé par delgaro Voir le message
    U0 = (1-1)/2 = 0
    U1 = (0-1)/2 = -0.5
    U2 = (-0.5-1)/2 = -0.75
    U3 = (-0.75-1)/2 = -0.875
    U4 = (-0.875 - 1)/2 = -0.9375

    Est-ce cela? Merci d'avance...
    Presque. Quand tu remplaces par 0 dans la formule ça donne (tu as écrit ). Ça vaut aussi pour les autre termes de la suite. Celui que tu as appelé c'est en fait , celui que tu as appelé c'est en fait ...

  18. #14
    delgaro

    Re : Suite/Limites Exercice

    D'accord, merci. Mais n'est-ce pas étrange comme résultat, surtout pour le dernier? Ce calcul est pour toutes les suites (géométriques, arithmétique?)
    Sinon, une derniere petite aide pour le 2)a...Je suppose que a est la raison, mais je n'ai pas de valeur a l'esprit comme me suggere Bones Daddy

  19. #15
    delgaro

    Re : Suite/Limites Exercice

    Je pense avoir compris. Enfaite il suffit de faire V(n+1)/V(n). Mais le problème, V(n) = U(n)+a. Comment dois-je procéder s'il vous plait?...

  20. #16
    Flyingsquirrel

    Re : Suite/Limites Exercice

    Citation Envoyé par delgaro Voir le message
    Mais n'est-ce pas étrange comme résultat, surtout pour le dernier?
    Non. Tu aurais d'ailleurs pu laisser les résultats sous forme de fractions.
    Citation Envoyé par delgaro Voir le message
    Ce calcul est pour toutes les suites (géométriques, arithmétique?)
    Ça fonctionne pour toutes les suites définies par récurrence.
    Citation Envoyé par delgaro Voir le message
    Enfaite il suffit de faire V(n+1)/V(n). Mais le problème, V(n) = U(n)+a. Comment dois-je procéder s'il vous plait?...
    Exprime et en fonction de . Une fois que tu as fait ça il faut trouver la valeur de pour laquelle le rapport est constant (c'est-à-dire indépendant de ).

  21. #17
    delgaro

    Re : Suite/Limites Exercice

    V(n+1) (Un+1) + a (Un(-1) /2 ) + a
    ---------- = ---------------- = --------------
    V (n ) U(n ) +a U(n ) +a

    Voila, après je ne sais pas comment avancer...Si tu peux encore m'aider un peu svp...

  22. #18
    delgaro

    Re : Suite/Limites Exercice

    V(n+1)
    ----------
    V (n )

    (Un+1) + a
    =----------------
    U(n ) +a

    (Un(-1) /2 ) + a
    =--------------
    U(n ) +a
    Voila, après je ne sais pas comment avancer...Si tu peux encore m'aider un peu svp...

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  24. #19
    Flyingsquirrel

    Re : Suite/Limites Exercice

    Effectivement, on a bien . Et on veut que cette fraction soit indépendante de , il faut donc trouver une valeur de qui fait disparaître les . Comme il y a un facteur 1/2 devant au numérateur, on est (enfin, je suis ) tenté de trouver la valeur de pour laquelle le numérateur est égal à la moitié du dénominateur, c'est à dire telle que

    Si tu trouves un qui vérifie cette équation alors on aura, pour la valeur de trouvée,


    et donc sera géométrique de raison 1/2.

  25. #20
    delgaro

    Re : Suite/Limites Exercice

    D'accord, mais pour la derniere étape, 1/2(Un+a), c'est pas -1/2? Ou alos il n'y a pas un -1 dans la parenthèse?

  26. #21
    Flyingsquirrel

    Re : Suite/Limites Exercice

    Non, c'est correct. Si est tel que on a bien
    non ?

  27. #22
    delgaro

    Re : Suite/Limites Exercice

    Comment on trouve l'égalité? x.x

  28. #23
    Flyingsquirrel

    Re : Suite/Limites Exercice

    Laquelle ?

  29. #24
    delgaro

    Re : Suite/Limites Exercice


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  31. #25
    delgaro

    Re : Suite/Limites Exercice

    Je pense que j'ai compris...Mais pourquoi 1/2 en facteur? Et donc, pour trouver a?

  32. #26
    Flyingsquirrel

    Re : Suite/Limites Exercice

    Citation Envoyé par delgaro Voir le message
    Et donc, pour trouver a?
    est solution de (dans l'équation les se simplifient).

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