Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 2 sur 2

arithmétiques



  1. #1
    mranium

    arithmétiques


    ------

    Soit A=(a^72)-1 a>1 a de IN
    on pose b=3*5*7*13*19*37*73=70050435
    quelqu'un peut m'aider à démontrer que
    pgdc(a,b)=1=>b divise A

    -----

  2. #2
    KerLannais

    Re : arithmétiques

    Salut

    as-tu remarqué que 3,5,7,13,19,37,73 sont tous des nombres premiers et que si tu leur soustrait 1 tu obtiens 2,4,6,12,18,36,72 qui sont que des diviseurs de 72. En fait l'exo est simple si on utilise la propriété classique suivante (petit théorème de Fermat si je ne m'abuse). Si p est premier et si a est un entier qui n'est pas divisible par p (en particulier a est non nul) alors p divise
    a^(p-1)-1
    ce qui se généralise simplement : avec les mêmes hypothèses, pour tout entier k, p divise
    a^(k(p-1))-1
    en effet,
    a^(k(p-1))-1=(a^k)^(p-1)-1
    et si la propriété est vrai pour a elle l'est encore pour a^k qui est aussi un entier qui n'est pas divisible par p si a ne l'est pas.
    exemple:
    pour p=13 et k=6 on a que pour tout entier a tel que a n'est pas divisible par 13 (ou plus généralement pour tout entier a qui est premier avec un nombre qui est multiple de 13), on a que 13 divise
    a^{72}-1=a^(6(13-1))-1

    j'espère que ça t'aide comme indication.
    Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Arithmétiques
    Par mranium dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 14/05/2009, 19h03
  2. suite arithmétiques
    Par stefinou39 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 08/03/2009, 11h41
  3. Suites arithmétiques
    Par didine007 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 10
    Dernier message: 26/11/2008, 18h37
  4. Suite arithmétiques
    Par Uchiwa dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 14/09/2008, 00h27
  5. Suites Arithmétiques
    Par le fondateur du cosmos dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 18/04/2007, 21h12