Homothéties

[invitec0a65c60]

Le cercle C a pour équation x2+y2-6y+5=0 et les points A et I ont pour coordonnées (2;3) et (0;5) . La droite (AI) coupe l'axe des abscisses en B . on note h l'homothétie de centre A telle que h(i)=b .

1 il faut que je construise C et A et I . ( ce qui est fait )
2 puis il faut que je trouve le rapport k de l'homothétie h ( est-ce que c'est bon si je prends les coordonnées de B sur le dessin ou faut-il que je le prouve ??)
3 construisez l'image par h de C . quelles sont ses coordonnées ( je dois donner les coordonnées du centre ?? et faut-il que je le prouve ou je dois juste regarder sur le dessin ?? )

voila deux trois questions qui me posent problèmes pourriez vous m'aider ??
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[invitec04351b8]

Bonjour,

à mon avis, il n'y a rien à "prouver" mais il y a à "calculer" et pas à "regarder sur le dessin".

La droite (AI) a une expression analytique (y = ax + b) qui permet de calculer les coordonnés de B puis le rapport d'homothétie.

De même, on te demande de calculer l'équation analytique du cercle homothétique de C.

@+

[invite57daf81a]

Yop :d
Spé maths powaa ?

2/ La tu connais qu'un point de l'homotétie.

Une homotétie a une équation du type :
z' - w = k ( z - w )

w étant le centre de l'homtétie et k le rapport
Toi tu peux écrire :

zb - w = k( zi - w) car b est l'image de i par h.

Tu remplace et tu trouves k .

3/ soit tu le calcule car tu auras l'expression générale de l'homotétie soit tu utilises les propriéts d'une homotétie et connaissant le rapport et le centre le point est facile a placer .


Bonne chance

[invitec0a65c60]

Pour la 3eme question, j'ai oublié un morceau de l'énoncé il faut que je trouve les coordonnées du centre de C '.
admettons que le centre de C s'appelle M
on a AM=-3/2AO
j'utilise cette expression pour calculer les coordonnées de M
pour x je trouve bien 5 mais pour y je trouve un nombre bizarre or il faut que je trouve 3 dc je sais pas trop comment je me suis débrouiller mais çà doit pas être çà !!
comment je peux faire ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57daf81a]

Une homotétie a tjs le même centre et le même rapport ...

[invitec0a65c60]

Oui je sais mais je vois toujours pas comment trouver les coordonnées de l'image de C par h.

[invitec04351b8]

Re,

tu peux calculer la relation linéaire reliant les coordonnés de M' (x', y') aux coordonnées de M (x,y) en fonction des paramètres de l'homothétie (coefficient de dilatation et coordonnés du centre de l'homothétie).

Connaissant la relation quadratique qui définit les points du cercle, tu en déduit la relation qui unit les points transformés. La méthode vaut pour le centre du cercle.

@+

[invite57daf81a]

Tu connais le rapport de l'homotéite, le centre ?
tu sais tout ....

[invitec0a65c60]

Oui le centre c'est A et le rapport c'est -3/2.
si j'utilise la définition de l'homothétie AM=-3/2AO
je fais un systeme pour trouver les coordonnées de M sachant que AO=(-2;-3) et AM=(x-2;y-3) et j'ai juste à faire le calcul sauf que je trouve pour x 5 et pour y 7,5 sauf que sur ma figure le y c'est 3 donc c'est là qu'est mon souci !!
est ce que c'est mon dessin qui est faux ? est - ce que c'est mon calcul ?? ou est-ce que c'est tout simplement pas çà qu'il faut faire ??

je suis mille fois désolée mais cette question me prend vraiment la tête

[invitec04351b8]

Re,

AO=(-2;-3)

que représente cette notation ?

Par anticipation, je suis à peu près sur que ma réponse à ta réponse sera "non".

Même remarque pour :

AM=(x-2;y-3)

.

@+

[invitec0a65c60]

ok en fait j'ai fait une méga erreur de calcul trop bête !!
merci mille fois pour tout