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Démonstration [Equation d'un cercle dans un repere orthonormal]



  1. #1
    Kevyn12

    Démonstration [Equation d'un cercle dans un repere orthonormal]


    ------

    Bonjour,

    Actuellemet je fait l'application du produit scalaire. Et nous venons de faire l'équation d'un cercle dans un repere orthonormal.

    Notre prof nous demande de chercher la demonstration de cette propriété:

    Le cercle de diametre [AB] est l'ensemble des points M tel que
    Si A (a1,a2) et B (b1, b2), alors une équation de est x²+y²+ax+by+c, avec a=-a1-b1, b=-a2-b2 et c=a1b1 + a2b2
    Pouvez vous m'aider car je n'ai aucune idée de comment trouver la démonstration de cette propriété

    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    Antho07

    Re : Démonstration [Equation d'un cercle dans un repere orthonormal]

    Bonjour,
    Notons M(x,y) les coordonnées dans le repère orthonormal.
    Dans ce repère quels sont les coordonnées de

    ?

    ?

    Combien vaut

    ?

  4. #3
    Kevyn12

    Re : Démonstration [Equation d'un cercle dans un repere orthonormal]

    Il ne faut pas de mesure précise car c'est un cas général pour une démonstration non?

  5. #4
    Thorin

    Re : Démonstration [Equation d'un cercle dans un repere orthonormal]

    il veut une mesure en fonction de x, de y, des coordonnées de A et de B, mais sans donner une valeur numérique, en leur donnant juste une lettre.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  6. #5
    hhh86

    Re : Démonstration [Equation d'un cercle dans un repere orthonormal]

    Citation Envoyé par Kevyn12 Voir le message
    Bonjour,

    Actuellemet je fait l'application du produit scalaire. Et nous venons de faire l'équation d'un cercle dans un repere orthonormal.

    Notre prof nous demande de chercher la demonstration de cette propriété:



    Pouvez vous m'aider car je n'ai aucune idée de comment trouver la démonstration de cette propriété

    Merci d'avance
    Rappel :
    Soient u(x;y) et v(x';y') deux vecteurs du plan
    u.v=xx'+yy'

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Dydy Clecle et Soso

    Lightbulb Re : Démonstration [Equation d'un cercle dans un repere orthonormal]

    Bonjour. Je crois que je vais pouvoir t'aider. On a déjà fini depuis longtemps application du produit scalaire vous êtes un peu à la bourre on dirait . En effet, tu as raison, ne jamais faire de mesures précises, car nous sommes dans une démonstration. Réponse à ta question: "Soit un cercle C de diamètre [AB]. M(x;y) est un point du cercle <=> (vecteur)MA.(vecteur)MB=0. A(a(1);a(2)) et B(b(1);b(2)) (vecteur)MA(a(1)-x;a(2)-y) et (vecteur)MB(b(1)-x;b(2)-y). (vecteur)MA.(vecteur)MB=0 <=> (a(1)-x)(b(1)-x)+(a(2)-y)(b(2)-y)=0 <=> a(1)b(1)-a(1)x-b(1)x+x²+a(2)b(2)-a(2)y-b(2)y+y²=0 <=> x²+y²+x(-a(1)-b(1))+y(-a(2)-b(2))+a(1)b(1)+a(2)b(2). Soit -a(1)-b(1)=a; -a(2)-b(2)=b et a(1)b(1)+a(2)b(2)=c. Donc l'équation de C est: x²+y²+ax+by+c; avec a=-a(1)-b(1); b=-a(2)-b(2) et c=a(1)b(1)+a(2)b(2)". En gros tu utilises tes données, tu développes, tu remplaces, et hop, t'as le résultat. C'est pas de la magie c'est des maths . En espérant avoir répondu à tes questions.

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  10. #7
    Dydy Clecle et Soso

    Exclamation Re : Démonstration [Equation d'un cercle dans un repere orthonormal]

    J'ai juste fait une petite erreur : x²+y²+x(-a(1)-b(1))+y(-a(2)-b(2))+a(1)b(1)+a(2)b(2)=0 et l'équation de C est: x²+y²+ax+by+c=0. Tu a donc du te tromper dans ta citation. De plus, il y a toujours un "égal" (=) dans une équation. Enfin voila. T'as compris :O ?

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