Exercice avec des vecteurs .

[invitea083aea3]

Bonjour j'ai un DM en math et il y a 1 exercice que je n'arrive pas . x$

Construire un triangle ABC sachant que AB=4.5cm , BC=6cm et AC=5cm

1.Placer les points I J K L définis par les égalités :
vecteur AI = 1/3 vecteur AB ,
vecteur BJ = 1/3 vecteur BC
vecteur AK = 1/5 vecteur AC
vecteur AL = 3/7 vecteur AJ

2. Determiner les coordonnées de tous les points de la figure dan le repère ( A ; vecteur AI ; vecteur AK )

3. Montrer que les droites (AJ) (BK) et (CI) sont concourantes en L.

J'ai tous réussi à part la question 3.
Enfait je suis pas sure pour la 2 non plus

J'ai trouvé les coordonnés des points :
A ( 0;0)
B (4.5;0)
C (0;5)
I ( 1,5 ; 0)
J ( 1,5 ; 3)
K ( 0;1)
L (1.5;1)

J'aimerais avoir un peu d'aide pour la question 3
Pour prouver que les droites sont concourantes en L .
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[invitea083aea3]

?? personnes ??

[invitea3eb043e]

Ce n'est pas tout à fait ainsi que ça marche. On te demande les coordonnées de C par exemple dans la base (AI ; AK) (ce sont des vecteurs)
Tu dois donc répondre sous la forme AC = x.AI + y.AK (vecteurs toujours)
Donc on voit que AC = 0.AI + 5.AK donc C a pour coordonnées (0;5)
De même tu verras que AB = 3.AI + 0.AK donc B a pour coordonnées (3;0)
etc...
Pour la question 3, tu peux regarder par exemple si le vecteur CI est un multiple du vecteur CL (ses composantes sont des multiples des composantes de CL)

[invitea083aea3]

OK merci
Donc I (1;0)
K (0;1)

?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite07dd2471]

oui, et ensuite il faut que tu adaptes les coordonnées des autres points en fonction des deux vecteurs de base de ton repère..

[invitea083aea3]

Ok merci Beacoup