Bonsoir, j'ai cet exercice pour demain et je n'y arrive pas SVP!
Pour chacun des systèmes suivants, prévoir le nombre de solutions puis résoudre dans le cas où une solution unique existe.
a)
1/4x-2y=3
-x+8y=-11
b)
1/2x-3y=1/3
-x+6y=-2/3
c)
3x-2y=5
-2x+5y=-3/2
merci!!
C'est des systèmes de 2 équations à 2 inconnues. Donc isole une des inconnue (x ou y) dans une des deux équations, et ensuite remplace-la dans la deuxième équation. Il te restera 1 équation à 1 inconnue.Envoyé par maximus09
Exemple très simple:
3x = 2 + y
x-2 = 2y
Solution:
De la première équation je tire:
y = 3x - 2
Je remplace y dans la deuxième équation:
x-2 = 2*(3x-2)
x-2 = 6x-4
2 = 5x
Donc: x = 2/5
Et je peux donc retrouver y :
y = 3x - 2 = 2*2/5 - 2 = -6/5
je trouve:
x/4 - 2y = 3
x/4 - 3 = 2y
2y = x/4 - 3
y = x/8 - 3/2
y = (1/8)x - 3/2
-x + 8y = -11
8y = -11 + x
8y = x - 11
y = x/8 - 11/8
y = (1/8)x - 11/8
on a donc : " 1/8 " comme coeff directeur
est-ce bon?
Mais comment on fait prévoir le nombre de solution et savoir si une solution unique existe ?
merci.
Ton calcul est juste et comme tu vois, les deux droites (car quelque chose sous la forme "y = ax+b" est une droite) ont le même vecteur directeur (1/8), autrement dit elles sont parallèles, autrement dit elles ne se croisent jamais, autrement dit elles n'ont pas de point commun, autement dit ce système d'équation n'a pas de solution.
Une autre manière de la voir c'est de remplacer la première expression de "y" (donc (1/8)x - 3/2) dans la deuxième, ça te donne:
(1/8)x - 3/2 = (1/8)x - 11/8
Donc:
-3/2 = -11/8 !!!!!!
Ce qui est impossible, donc le système n'a pas de solution.
Pour déterminer si un système a 0 solution, 1 solution ou une infinité de solutions (c'est forcément un de ces 3 cas, car le cas 0 solution correspond à 2 droites parallèles non-coïncidentes, 1 solution c'est 2 droites non parallèles qui donc se croisent en un point unique qui est la solution, et l'infinité de solutions c'est deux droites parallèles coïncidentes, autrement dit 2 droites identiques, et donc tout point de ces droites est une solution), le seul moyen est d'essayer de résoudre et de voir sur quoi tu tombes.
ok merci, mais comment je fais pour voir si dans un système il y a 0 solution, 1 solution ou une infinité de solutions
SANS LE VOIR GRAPHIQUEMENT QUE PAR CALCUL ?
Re : URGENT!! SVP! bloc exercice
Quand je t'ai dis que je devais revoir cette partie de mon programme, sur les systèmes d'équations à deux inconnues et bien tu viens de m'expliquer tout le chapitre en un paragraphe, merci beaucoup, tu es très pédagogue... tu serais pas profs par harsard ^^
Par calcul:
Exemple de ce à quoi t'arrives si y'a 0 solution:
-3/2 = -11/8 impossible, donc 0 solution.
Exemple de ce à quoi t'arrives si y'a 1 solution:
x = 3
y = -2 , en gros tu trouves des valeurs (c'est le cas le plus courant)
Exemple de ce à quoi t'arrives si y'a une infinité de solution:
3 = 3 ou aussi x = x
C'est différent du cas avec 0 solution car ici l'égalité est vraie, par contre c'est impossible de connaître la valeur de x puisque n'importe quelle valeur de x satisfait l'équation x = x
Re : URGENT!! SVP! bloc exercice
Les maths c'est parfois vraiment tordu, c'est comme quand on est capable de dire que 0,999... = 1 pourtant c'est théoriquement faux mathématiquement vrai...
L'énoncé dit : Prévoir le nombre de solutions, avant de commencer à résoudre !
Or ici, tu commences à résoudre directement !
et t'as une solution ?
parce que personnellement, à vue de pif sans résoudre, c'est pas vraiment possible de savoir combien y'a de solutions. Tout ce que tu sais , c'est que y'en a soit 0, 1 ou infinité car c'est des équations de droites.
Re : URGENT!! SVP! bloc exercice
Euh je comprend pas, où est passé le x dans la troisème ligne et comment passe-t-on de x-2 = 6x-4 à 2 = 5x ??
Est-ce bon fiatlux ?
cas a/
(1/4)x-2y=3
-x+8y=-11
Or, (1/4)/(-1)=(-2)/(8)=-1/4 ce qui est différent de 3/(-11).
Les droites représentatives sont parallèles et n'ont aucun point commun.
Pas de solution.
cas b/
(1/2)x-3y=1/3
-x+6y=-2/3
(1/2)/(-1)=(-3)/6=-1/2 mais si on fait le rapport des seconds membres, on trouve la même
valeur (1/3)/(-2/3)=-1/2.
Alors les droites représentatives sont confondues et il y a une infinité de solutions, à savoir tous les couples (x,y) tels que (1/2)x-3y=1/3.
Désolé, apparemment tu dois rendre ça aujourd'hui, mais oui c'est juste
@guesstar:
x-2 = 6x-4
x-2+4 = 6x
x+2 = 6x
2 = 6x-x
2 = 5x
