Un autre petit pb sur PGCD

[invite5e57c656]

Salut,

en ce moment je refais mes mathématiques du lycée et j'ai commencé par l'arithmétique donc de temps en temps je me trouve bloqué devant un exo: le voici,

soit a=n^2+n
soit b= n+2

démontrer que PGCD (a,b) = PGCD (b,n)

moi j'ai procédé comme ceci

d= PGCD (a,b) donc d divise a et d/b donc d/n(n+1) et d /n+2

et puis bloqué!!!

votre aide sera précieuse, merci
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[invite07dd2471]

salut,

je pense qu'il faut prendre en compte que ce n'est pas un simple diviseur, mais c'est le plus grand. Et de plus, n+1 est premier avec n+2.. de là, il y a un théorème de Gauss me semble-t-il (je ne suis plus sûr du nom).

je pense qu'avec ces quelques piste ça devrait aller

[invitef1b93a42]

Salut,
On pose et . On a . Donc tu dois montrer que divise et que divise .

[invite5e57c656]

salut,

je pense qu'il faut prendre en compte que ce n'est pas un simple diviseur, mais c'est le plus grand. Et de plus, n+1 est premier avec n+2.. de là, il y a un théorème de Gauss me semble-t-il (je ne suis plus sûr du nom).

je pense qu'avec ces quelques piste ça devrait aller

merci à partir de cette piste je suis arrivé à ce que d divise n car d devrait etre premier avec n+1 puisqu'il divise n+2 mais g pas prouvé que c'est le PGCD

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5e57c656]

Salut,
On pose et . On a . Donc tu dois montrer que divise et que divise .

oui c'est très interessent mais STP comment je puisse commencer et merci bcp pour l'aide

[invitef1b93a42]

Il faut penser aux combinaisons linéaires : donc, divise toute combinaison linéaire de et de et en particulier et on a donc, . Fais de même avec qui doit diviser .

[invite07dd2471]

bon ben voilà il ne te reste qu'à lire les conseils éclairés de Equinoxx ^^

[invite5e57c656]

Merci bcp bcp oui le truc c'étais d/D et D/d donc d=D !!!! Encore merci car ce pb m'a donné de l'insomnie