besoin d'aide sur fonction exp merci

[invite2cc7fc09]

bonjour,

je galère vraiment sur une question si quelqu'un peu m'aider voila:

f(x)=(x+1)exp-x

déterminer les réels a et b pour que la fonction F définie sur R par F(x)=(ax+b)exp-x soit une primitive de f. indication: on calculera F'(x) en fonction de a et b puis on procédera par identification en utilisant le fait que dire que F est une primitive de f revient a dire que F'(x)=f(x) pour tout réel x)

2°
en déduire l'aire S en cm°2, du domaine plan défini par -1<x<2 et 0<x<f(x) en donner une valeur approchée au mm°2 pres

voila ce que j'ai fait:
F(x)=(ax+b)exp-x
F'(x)=aexp-x+(ax+b)exp-x

aexp-x+(ax+b)exp-x=(x+1)exp-x
a+ax+b=x+1

ensuite j'ai remplacé x par 1 mais je n'y arrive pas

j'espere que vous pourrais m'aider et surtout m'expliquer merci d'avance a tous
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[invited31683c1]

Salut,
pour la première question, tout est dans l'indication, il n'y a aucune difficulté. Calcule F'(x), écris que c'est égale à f(x) et identifie les termes de degré identique et voilà:
ax+a+b=x+1
terme de degré 1: ax=x d'ou a = ....
terme de degré 0: a+b = 1 d'ou b = ...

[invite2cc7fc09]

salut merci pour ton aide le plus dur était fait mais je n'employais pas la bonne méthode

[inviteae7fd42d]

Bonjour,

Je crois que tu as fais une erreur dans le calcul de F'(x).
En effet, lorsque tu derives exp(-x), il y a un signe (-) qui sort:

Ensuite comme l'explique tetard, tu ecris l'egalite F'(x)=f(x) et tu identifies les termes de degre identique:


pour la question 2, tu dois calculer
sachant que tu connais une primitive de f...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2cc7fc09]

salut,
merci pour ta reponse mais je ne comprend le changement de signe avec exp-x

en relisant un peu mes court je trouve que exp-x=1/expx

j'ai mis en application ceci et je trouve

ae-x+(ax+b)exp-x=(x+1)exp-x

soit (a+ax+b)=(x+1)/expx

donc a+ax+b=x+1

ou a=1 et b=0

donc F=xexp-x

mais mon raisonement n'est peu etre pas juste

merci

[invited31683c1]

Salut,
certes exp(-x)=1/exp(x), mais ça ne nous sert à rien ici!
Tu fais une erreur dans le calcul de la dérivée de exp(-x).
Généralement, la dérivée de exp[u(x)] avec u une fonction quelconque de x (dans ton cas, cette fonction est u(x)=-x) s'écrit:
(exp[u(x)])' = u'(x)*exp[u(x)]

je te laisse faire le calcul de F'(x) à partir de cette indication
A+

[invite2cc7fc09]

salut

je trouve que a=-1 et b=-2 et l'aire serait egale a 2.18 cm°2

j'espere avoir trouvé la bonne solution cette fois j'ai terminé mon devoir en esperant avoir compris les autres exercices je dois le renvoyé demain au plus tard car l'arret des envoi est prevu le 30 juincar je suis en cours par correspondance pour passer un bts merci et a+

[invited31683c1]

C'est bien ça! bon courage