question sur les suites

[invite0ca3d77b]

J'aimerai bien savoir que peut on dire si q=-2?
Il n'y a pas de limite?
Merci
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[invited31683c1]

Bonjour (ce serait déjà bien!)
Je pourrais éventuellement dire q+2=0 ou q/(-2)=1 si tu ne précises ta question STP!
Est ce que q est la raison d'ue suite géométrique?

[Seirios]

Bonjour,

J'aimerai bien savoir que peut on dire si q=-2?
Il n'y a pas de limite?

S'il s'agit d'une suite géométrique de raison -2, alors oui, cela existe, et la suite ne converge pas.

[invite0ca3d77b]

Salut!
Il ne s'agit pas de suite géométrique.
Je n'ai pas plus de précision a propos de la question, je crois que c'est en général.

Pour ma part, j'ai dit que si q=-2, il n'y avait pas de limite si q était la raison d'une suité géométrique car celle-ci n'était pas monotone ( si n pair -> q^n>0 et si n impair q^n<0),
mais si q était la raison d'une suite arithmétique alors elle divergeait vers -00).
Est-ce que mon raisonnement est juste?
Merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Je n'ai pas plus de précision a propos de la question, je crois que c'est en général.

On ne te dit même pas ce qu'est q ?

Pour ma part, j'ai dit que si q=-2, il n'y avait pas de limite si q était la raison d'une suité géométrique car celle-ci n'était pas monotone ( si n pair -> q^n>0 et si n impair q^n<0),
mais si q était la raison d'une suite arithmétique alors elle divergeait vers -00).
Est-ce que mon raisonnement est juste?

Tout à fait.

[invite0ca3d77b]

Non malheureusement on me donne aucune autre explication, enfet la question a été prise d'une ROC, donc c'est à nous de le démontrer...
et merci

[invite890931c6]

Donne nous l'intitulé précis de la question. Si on me demande juste "que peux ton dire si q=-2" je répond : "plein de choses"...

[Seirios]

Un ROC qui ne définit pas les termes qu'il utilise Cela dit, q est souvent utilisé pour la raison d'une suite géométrique.

[invite0ca3d77b]

mais je laisse comme j'ai fait ou je prend uniquement la suité géométrique?

[Seirios]

mais je laisse comme j'ai fait ou je prend uniquement la suité géométrique?

Que dit exactement ton sujet ? Cela je pense qu'il s'agit bien du cas des suites géométriques ; dans ce cas, je te conseille d'améliorer ta démonstration en utilisant l'expression générale d'une suite géométrique, et de calculer la limite de la valeur absolue.

[invite890931c6]

On pourrait pas avoir l'intitulé exact de la question histoire de voir un peu plus clair ??

[invite0ca3d77b]

ok je vais essayer, merci pour ton aide Phys2!

[invite890931c6]

c'est pas vrai, il est aveugle

[invite0ca3d77b]

Désolé VegeTal, mais la question est très brève et nous a donné aucunes explications à part la suivante: que dire si q=-2?
Et c'est tout, cela peut paraitre un peu bizarre mais on a rien d'autre...

[invitedb2255b0]

Enfin bref, je pense que tout le monde à compris que l'on parlais d'une suite géometrique dont la raison serais -2. (Peut-être avez vous définit une suite géometrique juste avant).

on sais que dans le cadre d'une suite géometrique de raison q et de premier terme u_p on a:

Prenons le cas où le premier terme est
alors
Si q=-2, essayons de voir ce que celà fera en fonction de n (on supposera que u_0 est positif)
Si n est pair, alors u_0(q)^n sera positif et si n est impair alors u_0(q)^n sera négatif.
La suite n'as donc pas de limite.

[invite57daf81a]

A mon avis soit tu as travailler sur les suites géomtriques avant cette ROC, soit juste après ....
Sinon c'est vraiment une question à la con

Pendant que des matheux trainent, voila un petit problème ( dont je ne connais pas la solution ) :

Soient x, y et z trois réels.
A quelle condition a-t-on l'égalité suivante :
exp(ix) + exp(iy) + exp(iz) = 0
(où i désigne l'unité imaginaire)

[invitedb2255b0]

Enfin bref, je pense que tout le monde à compris que l'on parlais d'une suite géometrique dont la raison serais -2. (Peut-être avez vous définit une suite géometrique juste avant).

on sais que dans le cadre d'une suite géometrique de raison q et de premier terme u_p on a:

Prenons le cas où le premier terme est
alors
Si q=-2, essayons de voir ce que celà fera en fonction de n (on supposera que u_0 est positif)
Si n est pair, alors u_0(q)^n sera positif et si n est impair alors u_0(q)^n sera négatif.
La suite n'as donc pas de limite.

[bubulle_01]

Enfin bref, je pense que tout le monde à compris que l'on parlais d'une suite géometrique dont la raison serais -2. (Peut-être avez vous définit une suite géometrique juste avant).

on sais que dans le cadre d'une suite géometrique de raison q et de premier terme u_p on a:

Prenons le cas où le premier terme est
alors
Si q=-2, essayons de voir ce que celà fera en fonction de n (on supposera que u_0 est positif)
Si n est pair, alors u_0(q)^n sera positif et si n est impair alors u_0(q)^n sera négatif.
La suite n'as donc pas de limite.

La manière dont tu conclues est fausse.
La suite définie par converge alors qu'elle change de signe selon la parité de n.

[invite0ca3d77b]

Merci beaucoup de m'avoir aidé!

[Seirios]

Pendant que des matheux trainent, voila un petit problème ( dont je ne connais pas la solution ) :

Soient x, y et z trois réels.
A quelle condition a-t-on l'égalité suivante :
exp(ix) + exp(iy) + exp(iz) = 0
(où i désigne l'unité imaginaire)

J'ai trouvé :

.

[invite92b6e5eb]

J'ai trouvé :

.

J'ai vérifié tes solutions et je ne trouve pas 0 ( je me suis peut-être trompé)
Je dirais par contre ( au feeling vite démontré ^^) que de facon générale, est solution . Il en existe cependant peut-être des autres.

RE-EDIT: non rien en fait

[Seirios]

J'ai vérifié tes solutions et je ne trouve pas 0 ( je me suis peut-être trompé)

Effectivement, je n'ai pas pris la peine de vérifier mes résultats ; j'ai trouvé une erreur dans mes calculs, l'ai corrigé, et finalement je trouve que le problème n'admet pas de solution. Je vais tout de même revérifier mes calculs.

[invite92b6e5eb]

Effectivement, je n'ai pas pris la peine de vérifier mes résultats ; j'ai trouvé une erreur dans mes calculs, l'ai corrigé, et finalement je trouve que le problème n'admet pas de solution. Je vais tout de même revérifier mes calculs.

En tous cas si on cherche une interprétation géométrique du problème dans le plan complexe, on cherche 3 angles correspondant à des points sur le cercle trigo. Or si exp(ix) + exp(iy) + exp(iz) = 0, cela signifie que l'isobarycentre des 3 points ( d'affixes exp(ix), exp(iy) et exp(iz) ) est l'origine, c'est donc le centre de gravité du triangle défini par les 3 points.
Or l'origine est également le centre du cercle circonscrit au triangle créé par les 3 points ( car c'est le centre du cercle trigo). Donc le triangle doit être équilatéral.

Par suite, il est aisé de voir que les 3 angles doivent être "distants" de 2pi/3 , d'où mon triplet solution (pour mieux se représenter la chose on peut prendre le cas où x=0, y=2pi/3 et z=-2pi/3 ).

(J'espère ne pas avoir raconté trop de bétises, car si c'est clair dans ma tête, ca ne l'est pas forcément dans ce que j'écris )

Par contre si tu as une résolution purement numérique du problème, ca m'intéresse ( ou peut-être dans un autre post car là on est plutot HS )

[Seirios]

Voici un raisonnement rapide qui doit mener au résultat :

Puisque , soit en posant X=y-x et Z=z-x, . On doit donc avoir , c'est-à-dire en passant par l'écriture trigonométrique, soit , soit .

Si , ; si , , d'où en passant par l'écriture trigonométrique, . On peut ensuite rapidement conclure.

[bubulle_01]

En tous cas si on cherche une interprétation géométrique du problème dans le plan complexe, on cherche 3 angles correspondant à des points sur le cercle trigo. Or si exp(ix) + exp(iy) + exp(iz) = 0, cela signifie que l'isobarycentre des 3 points ( d'affixes exp(ix), exp(iy) et exp(iz) ) est l'origine, c'est donc le centre de gravité du triangle défini par les 3 points.
Or l'origine est également le centre du cercle circonscrit au triangle créé par les 3 points ( car c'est le centre du cercle trigo). Donc le triangle doit être équilatéral.

Par suite, il est aisé de voir que les 3 angles doivent être "distants" de 2pi/3 , d'où mon triplet solution (pour mieux se représenter la chose on peut prendre le cas où x=0, y=2pi/3 et z=-2pi/3 ).

(J'espère ne pas avoir raconté trop de bétises, car si c'est clair dans ma tête, ca ne l'est pas forcément dans ce que j'écris )

Par contre si tu as une résolution purement numérique du problème, ca m'intéresse ( ou peut-être dans un autre post car là on est plutot HS )

Pour le purement numérique :
En multipliant par :

soit et
soit et donc
et
La dernière équation, on peut facilement trouver les solutions, et en respectant les conditions, remplacer dans la première équation pour finalement trouver les solutions au problème.

[invitedb2255b0]

Il suffit de démontré que si n pair et l'invers si n impair et puis voilà =)

autre éxemple: la suite définie par avec u_0>0 et -1<q<0

Elle converge 0, même si elle est un coup négatif, un coup positif.

[Seirios]

Ou alors l'on peut dire que si q<-1, et donc diverge.

[invitedb2255b0]

Ou alors l'on peut dire que si q<-1, et donc diverge.

Oui mais si la suite diverge, cela ne signifie pas qu'elle n'as pas de limite. La preuve, si sa limite est +\infty, la limite existe, or là la limite n'existe pas.

On pourrais dire que la limite est plus ou moins l'infinie selon que l'infini soit paire ou non, mais bon, je ne pense pas que cela soit très rigoureux (infini pair xD ?)

[invitedb2255b0]

Ou alors on peut définir les ensemble P et I des entier naturel paire où impaire, démontrer ou admettre que ces ensemble sont infini et dire que la limite de la suite lorsque n tend vers l'infini telque n appartienne à P (resp I) est +infini (resp -infini) mais encore une fois je ne sais pas si celà se fait.

[Seirios]

Oui mais si la suite diverge, cela ne signifie pas qu'elle n'as pas de limite. La preuve, si sa limite est +\infty, la limite existe, or là la limite n'existe pas.

Une suite converge si et seulement si existe et appartient aux réels. Puisque une suite divergente est une suite qui ne converge pas, on peut dire qu'une suite diverge si et seulement si n'existe pas ou n'appartient pas aux réels.