Problème en Probabilité

[invitebc074d7e]

Bonjour à tous,
Avant tout je remercie les membres du forum car se sîte est formidable pour se perfectionner !!!!

Voila, je suis en terminal et j'ai un examen en math, ce qui n'a jamais été mon point fort.

Voici un problème que je dois résoudre et j'ai toujours peur de ne pas débuter correctement, qui peut m'aider?

Un Prof à préparé 30 questions pour son examen: 10 en analyse, 8 en probabilité et 12 en Géographie. L'étudiant tire 3 questions, quel est la probabilité qu'il ait
a) 3 questions en analyse?
b) aucune question de probabilité ?
c) 3 questions de matière différente?


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[invitefd754499]

Bonjour et bienvenue sur FUTURA,

Je ne m'y connais pas vraiment (et encore c'est beaucoup dire ) mais je vais proposer quelque chose quand même, dans l'espoir d'une correction qui nous aidera tous les deux ...

Voilà,

a) Tu as 10/30 chances d'avoir une question d'analyse soit 1/3 ou encore 3/9. Tu as donc 1/9 chance d'avoir trois questions d'analyse.

b)Je dirais 22/30

Pardonnez moi pour toutes les bétises que j'ai dites dans ce post....

Cordialement,

[invitedb2255b0]

Connais tu la notion de dénombrement ? dans notre cas, on tire 3 carte parmis 30. Ce qui correspond à

Pour connaitre la probabilité de tirer 3 carte en analyse: Il faut appliquer une formule. En effet si on note p la probabilité de tirer une carte une analyse, k le nombre de carte tirer et n le nombre total de carte, la probabilité de tirer 3 carte en analyse est de:

(k parmis n)*

Dans notre cas, k vaut 3, n vaut 30 et p vaut (1/3)

[invitefd754499]

Merci Mikihisa pour cette notion sans doute très importante dans la proba, mais que je ne connaissais pas...

Si je ne me suis pas trompé ça donne ceci :

Pfiou, le premier contact avec LaTEx c'est pas évident... Mais ce n'est qu'une question d'habitude

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite02e16773]

Bonsoir,

Cette "formule", c'est la loi de probabilité d'une variable binomiale. Si tu n'as pas vu cette loi, il vaut mieux raisonner directement (ce qui est plus complexe que d'appliquer la formule "bêtement", je te l'accorde )

On choisi 3 questions d'analyse avec la probabilité 1/3 :
On choisi 7 autres questions avec la probabilités 2/3 :

La probabilité de l'intersection de ces deux évènements, qui sont indépendants, est le produit des probabilités, donc
Mais ce nombre ne concerne qu'un seul tirage possible, celui où l'on tire d'abord 3 questions d'analyse, puis 7 questions d'autre chose).
Et nous, on se moque totalement de l'ordre, ce qui nous intéresse, c'est ce qui est sur la copie.
Il faut donc multiplier par le nombre d'ordres d'apparition possibles.
Ce nombre, c'est le nombre de possibilités qu'il y a de tirer 3 éléments parmi 10 éléments, c'est-à-dire 3 parmi 10 OU le nombre de possibilités qu'il y a de tirer 7 éléments parmi 10 éléments, c'est à dire 7 parmi 10.

Remarque : certains sont tentés de multiplier par 3 parmi 10 pour le choix de l'analyse, et aussi par 7 parmi 10 pour les autres questions, mais c'est faux : lorsque l'on choisi l'ordre pour un type de question, l'ordre pour les autres types est également choisi.

Deuxième remarque : le même raisonnement, avec k, n et p est une démonstration de la loi de probabilité d'une variable binomiale, et nous permet d'aboutir à la formule donnée par Mikhisha.

J'ai toujours beaucoup de mal à expliquer les raisonnements de dénombrement... J'espère que cette fois-ci, je suis compréhensible

[invitebc074d7e]

Merci Mikihisa pour cette notion sans doute très importante dans la proba, mais que je ne connaissais pas...

Si je ne me suis pas trompé ça donne ceci :

Pfiou, le premier contact avec LaTEx c'est pas évident... Mais ce n'est qu'une question d'habitude

Cordialement,

l' exemple que j'ai appris est plutot la méthode Kolmogorov qui donne cela:

3
a) C 10
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3
C 30

b) 0
C 8
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3
C 30

c) 1 1 1
C 10 * C 12 * C 8
------------------------
3
C 30

Est-ce juste ce que je trouve, car mon départ reste inquiet?

[Arkangelsk]

Bonjour,

Le tirage est sans remise ; nous ne pouvons donc pas appliquer la formule de la loi binomiale.

Le nombre de tirages total est bien . Le nombre de façons de tirer trois questions d'analyse étant , on en déduit la probabilité recherchée ...

[invite02e16773]

Effectivement, ce serait dommage de tomber plusieurs fois sur la même question.

Navré de ne pas y avoir pensé, c'est pourtant gros comme une maison !

[invite3ba0dddb]

salut,
1.
il n'y a pas de remise donc pas de loi binomiale par conséquent tu dessine un arbre et il vient de suite que la probabilité d'avoir 3 questions d'analyse est:


2.pareil tu fais un arbre et tu multiplie la probabilité des échecs(le succès étant d'avoir une question de probabilité)
la probabilité chercher est

3. je la ferais plus tard

[invite593dcd95]

Pour la 3eme question tu peux réfléhir de manière suivante :

Il te faut un sujet de chaque, donc un tirage sans remise avec comme par ordre de tirage les possibilités suivantes :

Analyse/Proba/Géo donc la proba 10/30 * 8/29 * 12/28
Analyse/Géo/Proba donc la proba 10/30 * 12/29 * 8/28
Proba/Analyse/Géo donc la proba 8/30 * 10/29 * 12/28
Proba/Géo/Analyse donc la proba 8/30 * 12/29 * 10/28
Géo/Analyse/Proba donc la proba 12/30 * 10/29 * 8/28
Géo/Proba/Analyse donc la proba 12/30 * 8/29 * 10/28.

Ainsi tu as réuni toutes les possibilités d'avoir un tirage des 3 matières. La somme des 6 probabilités te donnera la probabilité totale que tu cherches.

Voilà