Intégrales de wallis

[invite3e400e34]

Bonsoir,
J'ai un gros problème avec les intégrales de wallis, je comprend rien du tout !!!!! J'aimerai que quelqu'un m'explique et me fasse les démonstrations svp !
merci d'avance
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[invite3e400e34]

S'il vous plaît aidez-moi

[Guillaume69]

Bonsoir,

Les démonstrations existent, ne serait-ce que sur wikipédia il me semble !
Pour le principe, il s'agit de trouver, à l'aide d'une double intégration par partie, ou de l'utilisation des nombres complexes, une relation entre et , idem avec et . En effet, ces intégrales sont très différentes selon que les rangs des termes la suite (In) sont pairs ou impairs.
A partir de là, on écrit les relations les unes en dessous des autres :




(idem avec )

Puis, en appliquant les coefficients adéquats, de faire disparaîtres les termes intermédiaires et de faire apparaître une relation liant et .
Ainsi, on conjecture l'expression de . Une récurrence démontre la conjecture. (idem avec )

Si tu ne comprends pas certains calculs, reviens poser une question plus précise.
D'ailleurs, navré pour toi, mais on n'est pas à ta disposition. On est fin juillet, en pleines vacances pour beaucoup de monde, et le soir les gens sortent, regardent un film, bref ont des tas d'autre choses à faire que des maths.
Donc logique qu'on ne te réponde pas en 24 minutes !

[Seirios]

Bonjour,

Tout est bien expliqué sur wikipédia ; une méthode alternative, que je viens de découvrir, et qui me paraît très simple, est exposée dans ce pdf : http://g.boutte.free.fr/cours/Wallis.pdf.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Thorin]

elle nécessite cependant de connaitre le "cours" sur les intégrales complexes.

[Guillaume69]

Bonsoir,

Si l'on fait deux intégrations par parties, pas besoin d'intégrales complexes.