Dérivée de Ln (x²-1)

[solinvictus]

Bonjour

Voilà mon petit problème:
Dans un exercie on me demande de dériver :

f(x) = ln(x-1) + ln(x+1)

Je sais que la dérivée de:

ln(x)= 1/lxl

Mais que ln(u) est indefinissable

Hors dans la correction il est inscrit:

f'(x)= 1/x+1 + 1/x-1

x-1 ou x+1 sont bein des fonctions? Pouriez vous m'expliquer?

Merci d'avance

Cordialement
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[invite75792d0c]

Bonjour,

ln(u) est dérivable en u'/u.

[solinvictus]

Houla

confondrai-je avec les primitives?

[invitea2d25da3]

x-1 ou x+1 sont bein des fonctions?

Pour être rigoureux, x-1 et x+1 ne sont pas des fonctions, ce sont des expressions dépendant du paramètre x.

Se donner une fonction, c’est se donner un ensemble de départ, un ensemble
d’arrivée et une « formule » permettant de transformer tout élément de l’ensemble de départ en un élément
de l’ensemble d’arrivée.

Ps: f(x) n'est pas une fonction , c'est l'image de x par l'application f.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedb2255b0]

Avant de dérivé, il faut préciser que x-1>0 et x+1>0 donc que x>1.
f est dérivable sur

Ensuite, ln'(u)=u'/u

[Universus]

Salut,

Ps: f(x) n'est pas une fonction , c'est l'image de x par l'application f.

Si x représente un nombre précis, d'accord, mais comment distinguer une fonction f d'une autre fonction g si ce n'est que par leur expression par rapport à une variable x pouvant prendre une valeur arbitraire de leur domaine de définition? Dire qu'une fonction est quelque chose qui 'projette' un ensemble (de départ ou domaine de définition) vers un autre ensemble (d'arrivée ou image), c'est bien, mais cela ne te dit absolument rien sur la façon dont une fonction précise relie son domaine à son ensemble image. Bref, je ne vois donc pas quel ennui il y a à dire que f(x) tel que défini dans le message initial est une fonction, pas plus que de dire que x-1 ou x+1 sont des exemples de fonctions associant linéairement (d'où le nom de fonctions linéaires) les éléments de leur domaine aux éléments de leur ensemble d'arrivée.

Autrement, comme l'indiquent les autres, ton problème solinvictus est que tu as oublié que la dérivation en chaîne s'applique : . En fait, la dérivation en chaîne s'applique tout le temps, mais dériver la fonction identité donne 1, résultat qui met fin à la dérivation et on oublie d'inscrire le 1 à la fin puisque cela ne change rien au résultat. De plus, la dérivée de ln(x) est 1/x et non pas la valeur absolue de 1/x. Par contre, la primitive (sans inscrire la constante d'intégration) de 1/x est ln |x|, puisque cela permet indirectement d'étendre le domaine de la fonction ln de à (l'astérix signifiant «zéro exclu»), ce qui permet, en dérivant la fonction ln|x|, de donner retrouver la fonction 1/x pour x négatif.