Resolution d'un systeme

[invitec4c1d80a]

Bonjour !

le systeme est le suivant : 1. x²+y²=1
2. 4x+y=1
j'essaie la methode par substitution :
j'écris y en fonction de x dans la deux : 2. y= 1-4x
je remplace y dans la une : 1. x²+ 1 - 4x = 1 ==> x(x-4) = 0
je trouve dans la une : 1. x = 0 ou x = 4
je remplace x par 0 qui me donne : 1. 0²+y² = 1 ===> y = 1
Je remplace x par 4 qui me donne : 1. 4²+y² = 1 ===> y² = -15

il n'y a donc qu'un couple solution : x = 0 et y = 1 puisque dans le deuxieme couple y² ne peut pas etre négatif
est ce que j'ai bon ?
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[inviteb02befdb]

Bonjour,

y=1-4x dans la 1 ça donne x²+16x²-8x+1=1 soit (17x-8)x=0 non ?

[invitec4c1d80a]

A oui ! tu as raison, j'ai mal développé...

Donc x=0 ou x= 8/17
en remplaçant dans la 2: je trouve pour x=0 : y= 1
toujours dans la 2 : je trouve pour x = 8/17 : y= -15/17
Je pense que c'est bon ?

[inviteb02befdb]

Comme tu as raisonné par conditions nécessaires, tu obtiens les deux seuls couples éventuellement solutions. Il reste donc à vérifier qu'ils sont bien solutions en remettant les valeurs dans les deux équations.

[A voir en vidéo sur Futura]